Shih burimin për Balona (gjeometri)


Në [[Gjeometria Euklidiane|gjeometrinë Euklidiane]], një '''balonë''' është një katërkëndësh me simetri përgjatë një [[Diagonalja|diagonale]] . Për shkak të kësaj simetrie, një balonë ka dy kënde të barabarta dhe dy palë brinjësh ngjitur me gjatësi të barabartë. Balonat njihen gjithashtu si '''deltoidë''', [1] por fjala ''deltoid'' mund t'i referohet gjithashtu një kurbe deltoide. [2]  

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule  dhe, kur janë konveks, një katërkëndësh tangjencial (anët e tij janë tangjent me një rreth të brendashkruar). Ato përfshijnë si raste të veçanta balonat e drejta, me dy kënde të drejta të kundërta; [[Rombi|rombët]], me dy boshte diagonale të simetrisë; dhe [[Katrori|katrorët]], të cilët janë gjithashtu raste të veçanta si të balonave të djathta ashtu edhe të rombeve.

== Përkufizimi dhe klasifikimi ==
[[Skeda:Deltoid.svg|parapamje| Balonë mysëta dhe lugëta]]
Një balonë është një katërkëndësh me simetri reflektimi në një nga diagonalet e tij. Në mënyrë të njëvlerëshme, është një katërkëndësh, katër anët e të cilit mund të grupohen në dy palë brinjë të afërta me gjatësi të barabartë. Një balonë mund të ndërtohet nga qendrat dhe pikat e kryqëzimit të çdo dy [[Rrethi|rrathëve]] të kryqëzuar. Balonat siç përshkruhet këtu mund të jenë ose mysëta ose lugëta, megjithëse disa burime e kufizojnë balonën vetëm si balonë të mysët. Një katërkëndësh është një balonë atëherë dhe vetëm atëherë kur një nga kushtet e mëposhtme është i vërtetë:

* Të katër anët mund të ndahen në dy palë ku përbërëset e çiftit kanë gjatësi të barabartë.
* Njëra diagonale pret pikën e mesit të diagonales tjetër në një kënd të drejtë, duke formuar përgjysmuesin e saj pingul .
* Një diagonale është një vijë simetrie. Ajo e ndan katërkëndëshin në dy trekëndësha kongruentë që janë imazhe pasqyruese të njëri-tjetrit.
* Një diagonale i përgjysmon të dy këndet në dy skajet e saj. 

== Vetitë ==

=== Diagonalet, këndet dhe zona ===
Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule. Për më tepër, njëra nga dy diagonalet (boshti i simetrisë) është përgjysmues pingul i tjetrës, dhe është gjithashtu përgjysmues i këndit të dy këndeve që takohet. Për shkak të simetrisë së tij, dy këndet e tjera të balonës duhet të jenë të barabarta. Boshti i simetrisë diagonale të një balone të mysët e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë. [1]

Siç është e vërtetë në përgjithësi për çdo katërkëndësh ortodiagonal, zona <math>A</math> e një qifti mund të llogaritet si gjysma e produktit të gjatësisë së diagonaleve <math>p</math> dhe <math>q</math> : [10]<math display="block">A =\frac{p \cdot q}{2}.</math>Përndryshe, sipërfaqja mund të llogaritet duke e ndarë balonën në dy trekëndësha kongruentë dhe duke aplikuar [[Trekëndëshi|formulën SAS]] për zonën e tyre. Nëse <math>a</math> dhe <math>b</math> janë gjatësitë e dy anëve të balonës, dhe <math>\theta</math> është [[këndi]] ndërmjet, atëherë sipërfaqja është :<math display="block">\displaystyle A = ab \cdot \sin\theta.</math>Ndërsa perimetri gjëndet në mënyrë të drejtpërdrejtë. Ose mund të mblidhen gjatësitë e të katërta brinjëve ose 
<math>P = 2p+2q = 2(p+q)</math>ku <math>p</math> është njëra nga brinjët dhe <math>q</math> është tjetra.

[[Kategoria:Gjeometri]]