Shih burimin për Bashkimi (teoria e bashkësive)


[[Skeda:Venn0111.svg|parapamje|200x200px| Bashkimi i dy bashkësive:<br /> <math>~A \cup B</math>]]
[[Skeda:Venn_0111_1111.svg|parapamje|200x200px| Bashkimi i tre bashkësive:<br /> <math>~A \cup B \cup C</math>]]
[[Skeda:Example_of_a_non_pairwise_disjoint_family_of_sets.svg|parapamje|200x200px| Bashkimi i A, B, C, D dhe E është gjithçka përveç zonës së bardhë.]]
Në [[Teoria e vendosur|teorinë e bashkësive]], '''bashkimi''' (i shënuar me ∪) i një koleksioni të [[Bashkësitë|bashkësive]] është bashkësia e të gjithë elementëve në koleksion. <ref>{{Cite web |last=Weisstein |first=Eric W |title=Union |url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20090207202412/http://mathworld.wolfram.com/Union.html |archive-date=2009-02-07 |access-date=2009-07-14 |publisher=Wolfram Mathworld}}</ref> Është një nga veprime themelore përmes të cilit bashkësitë mund të kombinohen dhe lidhen me njëra-tjetrën. 

Për shpjegimin e simboleve të përdorura në këtë artikull, referojuni [[Lista e simboleve matematikore|tabelës së simboleve matematikore]] .

== Bashkimi i dy bashkësive ==
Bashkimi i dy bashkësive ''A'' dhe ''B'' është bashkësia e elementeve që janë në ''A'', në ''B'', ose në të dyja ''A'' dhe ''B'' . <ref name=":3">{{Cite web |title=Set Operations {{!}} Union {{!}} Intersection {{!}} Complement {{!}} Difference {{!}} Mutually Exclusive {{!}} Partitions {{!}} De Morgan's Law {{!}} Distributive Law {{!}} Cartesian Product |url=https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php |access-date=2020-09-05 |website=Probability Course}}</ref> Në shënimin e ndërtuesit të grupeve ,

: <math>A \cup B = \{ x: x \in A \text{ ose } x \in B\}</math> . <ref name=":0">{{Cite book |last=Vereshchagin |first=Nikolai Konstantinovich |url=https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC |title=Basic Set Theory |last2=Shen |first2=Alexander |date=2002-01-01 |publisher=American Mathematical Soc. |isbn=9780821827314 |language=en}}</ref>

Për shembull, nëse ''A'' = {1, 3, 5, 7} dhe ''B'' = {1, 2, 4, 6, 7} atëherë ''A'' ∪ ''B'' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Një shembull më i përpunuar (që përfshin dy grupe të pafundme) është:

: ''A'' = {x është një numër i plotë çift më i madh se 1}    
: ''B'' = {x është një numër i plotë tek më i madh se 1}
: <math>A \cup B = \{2,3,4,5,6, \dots\}</math>

Si shembull tjetër, numri 9 ''nuk'' gjendet në bashkimin e bashkësisë së [[Numri i thjeshtë|numrave të thjeshtë]] {2, 3, 5, 7, 11, ...} dhe bashkësisë së [[Numri çift|numrave çift]] {2, 4, 6, 8, 10, ...}, sepse 9 nuk është as e thjeshtë as çift.

Bashkësitë nuk mund të kenë elementë dyshe, <ref name=":0">{{Cite book |last=Vereshchagin |first=Nikolai Konstantinovich |url=https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC |title=Basic Set Theory |last2=Shen |first2=Alexander |date=2002-01-01 |publisher=American Mathematical Soc. |isbn=9780821827314 |language=en}}<cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFVereshchaginShen2002">Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). [https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC ''Basic Set Theory'']. American Mathematical Soc. [[ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/9780821827314|<bdi>9780821827314</bdi>]].</cite></ref> <ref>{{Cite book |last=deHaan |first=Lex |url=https://books.google.com/books?id=2hM3-xxZC-8C&pg=PA24 |title=Applied Mathematics for Database Professionals |last2=Koppelaars |first2=Toon |date=2007-10-25 |publisher=Apress |isbn=9781430203483 |language=en}}</ref> kështu që bashkimi i bashkësive {1, 2, 3} dhe {2, 3, 4} është {1, 2, 3, 4} . Shfaqjet e shumta të elementeve identike nuk kanë asnjë ndikim në [[Kardinalitet|kardinalitetin]] e një bashkësie ose përmbajtjen e tij.

== Vetitë algjebrike ==
Bashkimi binar është një veprim [[Vetia e shoqërimit|shoqërues]] ; domethënë për çdo bashkësi {{tmath|A, B, \text{ dhe } C}}<math display="block">A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>Kështu, kllapat mund të hiqen pa paqartësi: secila nga sa më sipër mund të shkruhet si {{tmath|A \cup B \cup C}}. Gjithashtu, bashkimi është [[Vetia e ndërrimit|ndërrues]], kështu që bashkësitë mund të shkruhen në çdo rend. <ref>{{Cite book |last=Halmos |first=P. R. |url=https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ |title=Naive Set Theory |date=2013-11-27 |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=9781475716450 |language=en}}</ref> Bashkësia boshe është një element identiteti për funksionimin e bashkimit. Kjo do të thotë, {{tmath|1=A \cup \varnothing = A}} për çdo bashkësi {{tmath|A}}. Gjithashtu, veprimi i bashkimit është idempotent: {{tmath|1=A \cup A = A}}. Të gjitha këto veti rrjedhin nga fakte analoge rreth ndarjes logjike .

Prerja përdason mbi bashkimin<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C)</math>dhe bashkimi përdason mbi prerjen <ref name=":3">{{Cite web |title=Set Operations {{!}} Union {{!}} Intersection {{!}} Complement {{!}} Difference {{!}} Mutually Exclusive {{!}} Partitions {{!}} De Morgan's Law {{!}} Distributive Law {{!}} Cartesian Product |url=https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php |access-date=2020-09-05 |website=Probability Course}}<cite class="citation web cs1" data-ve-ignore="true">[https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product"]. ''Probability Course''<span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2020-09-05</span></span>.</cite></ref><math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Bashkësia partitive|Bashkësia e fuqisë]] së një bashkësie {{tmath|U}}, së bashku me veprimet e dhëna nga bashkimi, [[Kryqëzimi (teoria e grupeve)|kryqëzimi]] dhe [[Komplementi (teoria e grupeve)|plotësimi]], është një [[Algjebra e Bulit (struktura)|algjebër e Bulit]] . Në këtë algjebër të Bulit, bashkimi mund të shprehet në terma të kryqëzimit dhe plotësimit me formulën<math display="block">A \cup B = ( A^\complement \cap B^\complement )^\complement,</math>ku mbishkrimi <math>{}^\complement</math> tregon komplementin në [[Universi (matematikë)|bashkësinë universale]] U.
[[Kategoria:Teoria e vendosur]]