Shih burimin për Leonard Euler

[[Skeda:Leonhard Euler 2.jpg|thumb|Leonhard Euler]]
'''Leonhard Paul Euler''', ''(prononcimi në shqip: Leonard Paul Ojler)'', ''([[15 prill]], [[1707]] [[Basel]], [[Zvicër]] – [[7 shtator]], [[1783]] [[Saint Petersburg]], [[Rusi]])'', ishte matematikan dhe fizikan zviceran i cili kaloi pjesën më të madhe të jetës së tij në Rusi dhe Gjermani.

Euler bëri zbulime të rëndësishme në fusha të ndryshme si [[Njehsimi diferencial]] dhe [[teoria e grafeve]]. Ai gjithashtu për herë të parë paraqiti pjesën më të madhe të terminologjisë dhe nocioneve moderne matematike, pjesërisht për [[analiza matematike|analizën matematike]], sikur është nocioni i [[funksioni (matematikë)|funksionit matematik]].<ref name="function">{{cite book| last = Dunham| first = William | authorlink=William Dunham (mathematician) | title = Euler: The Master of Us All| year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | pages = 17}}</ref> Gjithashtu është i njohur për punën e tij në [[mekanikë]], [[optikë]] dhe [[astronomia|astronomi]].

Euler konsiderohet të jetë matematikani më i madh i shekullit të XVIII dhe një ndër më të mëdhenjtë i të gjitha kohërave. Gjithashtu është më frytdhënësi, përmbledhja e punimeve të e tij përfshinë 60–80 vëllime faqe çerekësh.<ref name="volumes">{{cite journal|last = Finkel|first = B.F.|year = 1897|title = Biography- Leonard Euler|url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1897-12_4_12/page/300|journal = The American Mathematical Monthly| volume = 4| issue = 12| pages = 300|doi = 10.2307/2968971}}</ref> Deklarata e dhënë nga [[Pierre-Simon Laplace]] shpreh influencën që pati Euler në matematikë, ai thotë: "Lexojeni Eulerin, lexojeni Eulerin, ai është mësuesi i të gjithë neve."<ref name="Laplace">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| year = 1999 | publisher =The Mathematical Association of America | pages = xiii | quote=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.| no-pp = true}}</ref>

Figura e tij u paraqit në gjashtë seri të bankënotës prej 10 [[Franga zvicerane]] si dhe në një numër të madh të [[pulla postale|pullave postare]] zvicerane, gjermane e ruse. [[Asteroidi]] [[2002 Euler]] u emërua për nder të tij.

== Jeta ==

=== Vitet e hershme ===
[[Skeda:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|10 Franga e dikurshme për nder të Eulerit]] 
Euleri lindi në [[Basel]] i ati Paul Euler, ishte [[pastor]], e ëma Marguerite Brucker, një bijë pastori. Ai kishte dy motra më të vogla Anna Maria dhe Maria Magdalena. Menjëherë pas lindjes së tij familja u transferua nga Baseli në [[Riehen]], ku Euleri e kaloi pjesën më të madhe të fëmijërisë. Paul Euleri ishte mik i [[Johann Bernoulli]]t i cili ishte ndër matematikanët më të shquar të asaj kohe në Evropë, ai ndikoi fuqishëm te Leonardi i ri. Euler me shkollimin formal e filloi në Basel ku shkoi të jetojë me gjyshen e tij për nga nëna. Kur kishte 13 vjet ai përfundoi Universitqtin e Baselit, dhe në vitin 1723, mori titullin [[M.Phil]] me disertacionin në të cilin shpreh krahasimin në mes filozofisë se [[Rene Descartes|Dekartit]] dhe [[Isaac Newton|Njutnit]]. Asokohe ai çdo të shtune në mbrëmje merrte leksione nga Johann Bernoulli, i cili kishte zbuluar një talent të pabesueshëm për matematikë te nxënësi i tij i ri.<ref name="childhood">{{cite book |last= James |first= Ioan |title= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |publisher= Cambridge |year= 2002|pages=2 |isbn= 0-521-52094-0}}</ref> Euleri atëherë studjonte për [[teologji]], [[gjuhë greke]], dhe [[gjuhë çifute]] sipas dëshirës së të atit për tu bërë pastor, por Bernoulli i tregoi të jatit Paul Eulerit se Leonhardi është i destinuar të bëhet matematikan i madh. Në vitin 1726, Euleri kompletoi punimin e tij të disertacionit për titullin Ph.D. ekuivalenti i sotshëm doktor i shkencave i titulluar ''De Sono'' në të cilin bëhet fjalë për shpejtësinë e zërit<ref>{{PDFlink|[http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Translation of Euler's Ph.D in English by Ian Bruce]|232&nbsp;[[Kibibyte|KiB]]<!-- application/pdf, 237913 bytes -->}}</ref> dhe në vitin 1727, ai merr pjesë në konkursin e ''[[Akademia franceze e shkencave|Akademisë franceze të shkencave]]'', zgjidhja e Eulerit u vlerësua me çmimin e dytë, vendin e parë e siguroi [[Pierre Bouguer]]—i cili sot njihet si "babai i arkitekturës detare". Këtë çmim të akademisë franceze pastaj Euleri gjatë karrierës së tij e fitoi 12 herë për zgjidhjet e tij të mrekullueshme.<ref name="prize">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 156 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

=== Në Saint Petersburg ===

Gjatë këtyre viteve dy djemtë e Johann Bernoulli't [[Daniel Bernoulli]] dhe [[Nicolaus II Bernoulli]], punonin në akademinë ruse të shkencave në [[Saint Petersburg]]. Në korrik të 1726, Nicolas vdiq nga [[appendicitis]]i pasi kaloi një vit në Rusi, kur Daniel e zuri vendin e vëllaut në katedrën për matematikë/fizikë, vendi i katedrës së së fiziologjisë mbeti i zbrazët dhe duhej të zihej nga miku i tij Euleri. Në nëntor 1726 Euleri me hidhërim e pranoi atë post sepse më parë e kishin refuzuar aplikimin e tijsi profesor i fizikës në univerzitetin e Bazelit.<ref name="stpetersburg">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 125 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

[[Skeda:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|thumb|Pullë postare nga viti 1957 nga [[Bashkimi sovjetik]] me rastin e 250 vjetorit të lindjes së Eulerit matematikan dhe akademik.]]
Euleri mbërriti në kryeqytetin rus të asaj kohe më 17 maj 1727. Ai u pranua në seksionin e medicinës në nëndegën e matematikës dhe vendosi bashkëpunim të ngushtë me Daniel Bernoullin. Euleri e studjoi gjuhën ruse dhe u vendos në St Petersburg. Ai gjeti edhe një punë ndihmëse në [[Russian Navy]].<ref name="medic">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 127 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

Akademia e St. Petersburgut u themelua nga [[Peter I of Russia|Pjetri i Madh]], i cili pretendonte të rrisë nivelin e edukimit tdhe të shkencës ruse dhe ta bëjë të afërt me Evropën perëndimore. Për këtë qëllim ai u ofronte kushte atraktive shkencëtarëve të mëdhenj si Euleri. Akademia kishte mjete të mëdha financiare dhe një librari shumë të pasur. Aty favorizohej dhe stimulohej puna shkencore dhe studentët kishin liri të plotë për çështje të shkencës.<ref name=gjeneruar_automatikisht1>{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 124 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

Pas vdekjes së Pjetrit [[Catherine I of Russia|Catherine I]], vazhdoi me të njejtin zell të ndihmojë punën e Akademisë. Kushtet u përmirësuan pas vdekjes së Pjetrit II dhe Euleri në vitin 1731 u avancua në postin e profesorit të fizikës. Dy vjet më vonë Daniel Bernoulli, e lëshoi postin e profesorit të matematikës të cilin së shpejti e zëvendësoi Euleri.<ref name="promotion">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 128–129 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

Më 7 janar 1734, Euleri u martua me Katharina Gsell (1707–1773), bijë e [[Georg Gsell]], një piktor nga akademia.<ref>{{citation | first1=I.R. | last1=Gekker | first2=A.A. | last2=Euler | contribution=Leonhard Euler's family and descendants | editor1-first=N.N. | editor1-last=Bogoliubov | editor2-first=G.K. | editor2-last=Mikhaĭlov | editor3-first=A.P. |editor3-last=Yushkevich | title=Euler and modern science | publisher=Mathematical Association of America | year=2007 | isbn=088385564X }}, p. 402.</ref> Çifti i ri bleu një shtëpi pranë lumit [[Neva]]. Kishin 13 fëmijë prej të cilëve fëmijërine e mbijetuan vetëm 5.<ref name="wife">{{cite web| url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html| title = Eulogy of Euler by Fuss| accessdate =30 gusht 2006| last = Fuss| first = Nicolas}}</ref>

== Kontributet në matematikë ==

=== Analiza matematikore ===
Euleri është i njohur në analizën matematike për implementimin e serive të pafundme potenciale dhe zbërthimin e funksioneve në seri të tilla.
Ai e zbuloi serinë për funksionin eksponencial ''e'' 
:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>
dhe zbërthimin në seri të pafundme të funksionit invers të tangjentit.
:<math>
\begin{align}
\arctan z & {}= z - \frac {z^3} {3} +\frac {z^5} {5} -\frac {z^7} {7} +\cdots \\
& {}= \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n z^{2n+1}} {2n+1}
; \qquad | z | \le 1 \qquad z \neq i,-i
\end{align}
</math>
Përdorimi i tij i guximshëm (ku sipas standardeve moderne teknikisht jo korrekt) i serive potenciale mundësoi zgjedhjen e problemit të famshëm të Bazelit në vitin 1735:<ref name="Basel">{{cite book| author1=Gerhard Wanner| author2 =Ernst  Harrier| title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| publisher = Springer| pages = 62}}</ref>
:<math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi 
^2}{6}.</math>
[[Skeda:Euler's formula.svg|thumb|Interpretimi gjeometrik i formulës së Eulerit]]
Euleri filloi zbatimin e [[funksioni eksponencial|funcksioneve eksponenciale]] dhe [[logaritmi|logaritmeve]] në vëertetimet analitike. Ai zbuloi mënyrën e zbërthimit të funksioneve llogaritmike në seri potenciale dhe e dha përkufizimin e logaritmit të numrave real negativ por pastaj edhe të numrave kompleks, në këtë mënyrë e zgjëroi fushën e aplikimit të logaritmeve .<ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|year = 1991|url = https://archive.org/details/historyofmathema00boye|last= Boyer|first=Carl B. |publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/439 439]–445}}</ref> Ai poashtu e përkufizoi funksionin eksponencial për numrat kompleks, dhe zbuloi lidhjen e tyre me [[funksionet trigonometrike]]. Për ç'do [[numër]] real [[φ]], funksioni eksponencial kompleks e plotëson barazimin
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>
Ky barazim njihet si formula e Eulerit. Rast special i formulës së mësipërme është barazimi
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
i cili njihet si [[identiteti i Eulerit]] dhe vlerësohet si formula më e shquar në matematikë sipas [[Richard Feynman]], sepse në të jepet lidhja në mes 5 konstantave të rëndësishme të matematikës ''0', ''1'', e '', ''i'' dhe ''π ''dhe vetëm nga një herë përdoen shenjat e koncepteve të mbledhjes, shumëzimit, fuqizimit, dhe barazimit<ref name="Feynman">
{{cite book |last= Feynman|first= Richard|title= The Feynman Lectures on Physics: Volume I |origyear=1970|pages=10 |chapter= Chapter 22: Algebra}}</ref> Në vitin 1988, lexuesit e ''[[Mathematical Intelligencer]]'' e zgjoddhë atë "the Most Beautiful Mathematical Formula Ever".<ref name=MathInt/>(Formula më e bukur e matematikës) Në përgjithësi ndër pesë formulat më të bukura matematikore Euleri merr pjesë me tre prej tyre.<ref name=MathInt>{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1990 | title = Are these the most beautiful? | url= https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_summer-1990_12_3/page/37 | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 12 | issue = 3 | pages= 37–41 }}<br />{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1988 | title = Which is the most beautiful? | url= https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_fall-1988_10_4/page/30 | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 10 | issue = 4 | pages= 30–31 }}<br /> See also: {{cite url | url = http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html | title = The Mathematical Tourist | last = Peterson | first = Ivars }}</ref>

[[Formula De Moivre]] është rrjedhim i drejtpërdrejtë i formulës së Eulerit.

=== Teoria e numrave ===
Interesi i Eulerit në teorinë e numrave mund të gjurmohet në ndikimin e Goldbachut, miku i tij në Akademinë e [[Saint Petersburg|Shën Petersburgut]] dhe në veprat e [[Pierre de Fermat]]. Euleri zhvilloi disa nga idetë e Fermat, dhe disa nga supozimet e tij i rrëzoi poshtë.

Euleri provoi se shuma e numrave reciprok të thjeshtë është e pafundme. Me këtë, ai zbuloi lidhjen ndërmjet funksionit zeta të Riemannit dhe numrave të thjeshtë.

Euleri provoi identitetin e [[Isac Newton|Njutonit]] dhe teoremën e vogël [[Fermat]]. Ai gjithashtu shpiku funksionin [[totient]] φ(n) i cili shpreh numrin e numrave të plotë pozitiv jo më të mëdhenj se numri i plotë ''n'' që janë relativisht të thjeshtë me ''n''. Duke përdorur vetitë e këtij funksioni, ai e përgjithësoi Teoremën e vogël Fermat e njohur tani si [[teorema e Eulerit]]. Ai ka kontribuar dukshëm në teorinë e [[Numrat e përsosur|numrave të përsosur]], e cila i ka inspiruar matematikanët qysh nga koha e [[Euklidi]]t.

=== Gjeometri ===

* [[Drejtëza e Eulerit]]
* [[Rrethi i Eulerit]]

=== Teoria grafeve ===
[[Rruga e Eulerit]]

=== Fizikë dhe astronomi ===

=== Logjikë ===

== Filozofia personale dhe besimi fetar ==

== Bibliografia e zgjedhur ==

[[Skeda:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|thumb|Kopertina e librit të Eulerit: ''Methodus inveniendi lineas curvas''.]]
Për Eulerin ka bibliografi të gjërë, por ndër librat më të njohur janë:
* ''[https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elementet e algjebrës]''. 
* ''Hyrje në analizën e të pakufishmes'' (1748).<ref>Përkthimi në anglisht ''Introduction to Analysis of the Infinite'' nga John Blanton (Book I, ISBN 0-387-96824-5, Springer-Verlag 1988; Book II, ISBN 0-387-97132-7, Springer-Verlag 1989).</ref>
* Two influential textbooks on calculus: ''[[Institutiones calculi differentialis]]'' (1755) and ''[[Institutionum calculi integralis]]'' (1768–1770).
* ''Lettres à une Princesse d'Allemagne'' (Letra Princeshës Gjermane) (1768–1772). Gjenden [http://perso.club-internet.fr/nielrowclub-internet.fr/nielrowbooks/euler.tif online]{{Lidhje e thyer}}, në gjuhën frënge, kurse në anglisht gjenden tek [[Google Books]]: [http://books.google.com/books?vid=09-Fi9xi6pUzqBOnQzlnRS&id=hAm5VsEeu1EC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 Vëllimi 1], [http://books.google.com/books?vid=OCLC00826569&id=CZLPNtEnFRcC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 Vëllimi 2]

== Shih edhe ==

* [[Lista e termave të emëruar sipas Leonard Eulerit]]

== Referime ==
{{ref}}

== Materiale tjera ==
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', 2000. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. - {{de}}
* Demidov, S.S., 2005, "Treatise on the differential calculus" in [[Ivor Grattan-Guinness|Grattan-Guiness, I.]], ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191-98. - {{en}}
* [[William Dunham (mathematician)|Dunham, William]] (1999) ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0 - {{en}}
* Fraser, Craig G., 2005, "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in [[Ivor Grattan-Guinness|Grattan-Guiness, I.]], ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 168-80. - {{en}}
* Gladyshev, Georgi, P. (2007) “[https://web.archive.org/web/20080531042509/http://www.ceser.res.in/ijamas/cont/2007/ams-n07-cont.html Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,]” ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on [[Leonhard Paul Euler]]’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.). - {{en}}
* {{cite journal | title= Leonhard Euler: his life, the man, and his works | author= W. Gautschi | year= 2008 | journal= SIAM Review | volume = 50 | issue= 1 | pages=3–33 | doi= 10.1137/070702710 }}
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editor). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag. - {{en}}
* Krus, D.J. (2001) "[https://web.archive.org/web/20060210125807/http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics,]" ''Quality and Quantity: International Journal of Methodology,'' 35: 445-46. - {{en}}
* Nahin, Paul (2006) ''Dr. Euler's Fabulous Formula'', New Jersey: Princeton, ISBN 978-0-691-11822-2 - {{en}}
* Reich, Karin, 2005, "'Introduction' to analysis" in [[Ivor Grattan-Guinness|Grattan-Guiness, I.]], ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 181-90. - {{en}}	
* Richeson, David S. (2009) ''Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology''. [[Princeton|Princeton University]] Press. - {{en}}
* Sandifer, Edward C. (2007), ''The Early Mathematics of Leonhard Euler'', Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-559-3 - {{en}}
* Simmons, J. (1996) ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time'', Sydney: The Book Company. - {{en}}
* Singh, Simon. (1997). ''Fermat's last theorem'', Fourth Estate: New York, ISBN 1-85702-669-1 - {{en}}
* Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. ISBN 0-387-25284-3. - {{en}}
* {{cite journal | year = 1983 | title = A Tribute to Leohnard Euler 1707-1783  | journal = [[Mathematics Magazine]]  | volume = 56 | issue = 5}}

== Lidhje të jashtme ==
* [http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Encyclopedia Britannica article] - {{en}}
* [http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] - {{en}}
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive] - {{en}}
* [https://web.archive.org/web/20110520092329/http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences] - {{en}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler] - {{en}}
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007] - {{en}}
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society] - {{en}}
* [http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007]—St. Petersburg, Russia - {{en}}
* [http://www.projecteuler.net Project Euler] - {{en}}
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Euler Family Tree] - {{en}}
* [https://web.archive.org/web/20110518054936/http://friedrich.uni-trier.de/oeuvres/20/219/ Euler's Correspondence with Frederick the Great, King of Prussia] - {{en}}
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 "Euler - 300th anniversary lecture"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081227054759/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 |date=27 dhjetor 2008 }} - {{en}}

[[Kategoria:Lindje 1707]]
[[Kategoria:Vdekje 1783]]
[[Kategoria:Fizikantë zviceranë]]
[[Kategoria:Matematikanë zviceranë]]
[[Kategoria:Fizikantë]]
[[Kategoria:Shkencëtarë]]