Shih burimin për Paralelogrami

[[Skeda:Parallelogram.svg|thumb|200px|Paralelogrami]]
Në gjeometrinë euklidiane, '''paralelogrami''' është një katërkëndësh që i ka brinjët dy e nga dy paralele. Etimologjia (nga greqishja παραλληλ-όγραμμον) pasqyron përkufizimin.

== Vetitë ==
* Brinjë përballë janë paralele (nga përkufizimi).
* Brinjët përballë janë kongruente.
* Diagonalja e paralelogramit e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë.
* Të dyja diagonalet e ndajnë paralelogramin në dy trekëndësha të njëvlershëm (me sqipërfaqe të barabarta).
* Diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën (vërtetimi është më poshtë).
* Pika e prerjes së diagonaleve është qendër simetrie për secilën diagonale.
* Këndet e kundërt janë kongruentë.
* Këndet e njëpasnjëshme janë shtues (e kanë masën 180°)

== Llojet e paralelogramit ==
* [[rombi]]
* [[drejtkëndëshi]]
* [[katrori]]
* romboidi

== Formulat e sipërfaqes ==
[[Skeda:Parallelogram area.svg|thumb|250px|Sipërfaqja e paralelogramit është pjesa blu.]]

* Sipërfaqja e paralelogramit në të djathtë (sipërfaqja blu) është sa sipërfaqja e drejtkëndëshit duke i hequr sipërfaqet e dy trekëndëshave.
:Sipërfaqja e drejtkëndëshit është

::<math>S_\text{drejt} = (B+A) \times H\,</math>

:ndërsa sipërfaqja e njërit trekëndësh është

::<math>S_\text{tre} = \frac{1}{2} A \times H. \,</math>

:Pra, sipërfaqja e paralelogramit është

::<math>
\begin{align}
S &= S_\text{drejt} - 2 \times S_\text{tre} \\
&= \left( (B+A) \times H \right) - \left( A \times H \right) \\
&= B \times H \\
\end{align}
</math>

* Një formulë tjetër sipërfaqeje, me brinjë ''B'' dhe ''C'' dhe kënd <math>\theta</math>, është

::<math>S = B \cdot C \cdot \sin \theta.\,</math>

== Vërteto që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën ==
[[Skeda:Parallelogram1.svg|right|Paralelogrami ABCD]]
Për të vërtetuar që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën, do të përdorim kongruencën e trekëndëshave


:<math>\angle ABE \cong \angle CDE</math> ''(si kënde ndërrues të brendshëm)''
:<math>\angle BAE \cong \angle DCE</math> ''(si kënde ndërrues të brendshëm)''.

Gjithashtu brinja '''''AB''''' është e barabartë me brinjën '''''DC'''''.

Pra, trekëndëshat '''''ABE''''' dhe '''''CDE''''' janë uencës; trekëndëshat kanë përkatësisht dy kënde dhe brinjën ndërmjet tyre kongruentë).

Pra,

:<math>AE = CE</math>
:<math>BE = DE.</math>

[[Kategoria:Gjeometri]]