Shih burimin për Vargu

[[Skeda:Cauchy_sequence_illustration2.svg|djathtas|parapamje|350x350px| Një varg i pafundëm prej [[Numrat realë|numrash realë]] (me blu). Ky varg nuk është as në rritje, as në rënie, as konvergjent, as [[Sekuenca cauchy|Koshi]] . Megjithatë, ai është i kufizuar.]]
Në [[Matematika|matematikë]], një '''sekuencë''' ose '''varg''' është një koleksion i numëruar i [[objekt matematikor|objekteve]] në të cilin lejohen përsëritjet dhe rendi ka rëndësi. Ashtu si një [[Bashkësitë|bashkësi]], ai përmban [[Elementi (matematikë)|anëtarë]] (të quajtur edhe ''elementë'' ose ''terma'' ). Numri i elementeve (ndoshta i pafundëm ) quhet ''gjatësi'' e vargut. Ndryshe nga një bashkësi, të njëjtat elementë mund të shfaqen shumë herë në pozicione të ndryshme në një varg, dhe ndryshe nga një bashkësi, radhitja ka rëndësi. Formalisht, një varg mund të përkufizohet si një [[Funksioni|funksion]] nga [[numrat natyrorë]] (pozicionet e elementeve në varg) tek elementët në çdo pozicion. Nocioni i një vargu mund të përgjithësohet në një familje të indeksuar, e përcaktuar si një funksion nga një grup indeksesh ''arbitrare'' .

Për shembull, (M, A, R, I) është një varg shkronjash me shkronjën 'M' të parën dhe 'I' të fundit. Ky varg ndryshon nga (A, R, M, I). Gjithashtu, vargu (1, 1, 2, 3, 5, 8), i cili përmban numrin 1 në dy pozicione të ndryshme, është një varg i vlefshëm. Vargjet mund të jenë ''[[Bashkësia e fundme|të fundme]]'', si në këta shembuj, ose ''[[Bashkësia e pafundme|të pafundme]]'', siç është vargu i të gjithë numrave të plotë [[Numrat çift dhe tek|çift]] [[Numrat natyrorë|pozitivë]] (2, 4, 6, ...).

Pozicioni i një elementi në një varg është ''indeksi'' i tij; është numri natyror për të cilin elementi është imazhi. Elementi i parë ka indeks 0 ose 1, në varësi të kontekstit ose një marrëveshje specifike. Në [[Analiza matematikore|analizën matematike]], një varg shpesh shënohet me shkronja në formën e <math>a_n</math>, <math>b_n</math> dhe <math>c_n</math>, ku nënshkrimi ''n'' i referohet elementit ''të n-'' të të vargut; për shembull, elementi ''n'' i [[Sekuenca e Fibonaçit|vargut Fibonacci]] ''<math>F</math>'' në përgjithësi shënohet si ''<math>F_n</math>'' .

Në [[Informatika|informatikë]] dhe [[shkenca kompjuterike]], vargjet e fundme zakonisht quhen ''[[String (shkenca kompjuterike)|stringa]]'', ''[[Gjuha formale|fjalë]]'' ose ''[[Lista (shkenca kompjuterike)|lista]]'' - me termin specifik teknik të zgjedhur në varësi të llojit të objektit që rendit vargu dhe mënyrave të ndryshme për të paraqitur atë në [[Kujtesa kompjuterike|kujtesën e kompjuterit]] . Vargjet e pafundme quhen ''[[Rrjedha (informatikë)|rrjedha]]'' .

Sekuenca boshe&nbsp;(&nbsp;) përfshihet në shumicën e nocioneve të sekuencës. Mund të përjashtohet në varësi të kontekstit.

== Shembuj dhe shënime ==
Një varg mund të mendohet si një listë e elementeve me një renditje të caktuar. <ref name=":0">{{Cite web |title=Sequences |url=https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-series.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200812220432/https://mathsisfun.com/algebra/sequences-series.html |archive-date=2020-08-12 |access-date=2020-08-17 |website=www.mathsisfun.com}}</ref> <ref>{{Cite web |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Sequence |url=https://mathworld.wolfram.com/Sequence.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200725104417/https://mathworld.wolfram.com/Sequence.html |archive-date=2020-07-25 |access-date=2020-08-17 |website=mathworld.wolfram.com |language=en}}</ref> Vargjet janë të dobishme në një numër disiplinash matematikore për studimin [[Funksioni|e funksioneve]], [[Hapësirë (matematikë)|hapësirave]] dhe strukturave të tjera matematikore duke përdorur vetitë e [[sekuencë|konvergjencës]] së vargjeve. Në veçanti, vargjet janë baza për [[Seritë (matematikë)|seritë]], të cilat janë të rëndësishme në [[ekuacionet diferenciale]] dhe [[Analiza matematikore|analizë]] . Ato janë gjithashtu me interes në të drejtën e tyre dhe mund të studiohen si modele ose enigma, si për shembull në studimin e [[Numri i thjeshtë|numrave të thjeshtë]] .

=== Shembuj ===
[[Skeda:Fibonacci_blocks.svg|parapamje| Një [[Tessellation|tjegull]] me katrorë, anët e të cilëve janë numra Fibonaçi të njëpasnjëshëm në gjatësi.]]
[[Numri i thjeshtë|Numrat e thjeshtë]] janë [[Numrat natyrorë|numra natyrorë]] më të mëdhenj se 1 që nuk kanë [[pjesëtues|pjesëtues të tjerë]] përveç 1 dhe vetvetes. Marrja e këtyre në rendin e tyre natyror jep vargun (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...). Numrat e thjeshtë përdoren gjerësisht në [[Matematika|matematikë]], veçanërisht në [[Teoria e numrave|teorinë e numrave]] ku ekzistojnë shumë rezultate që lidhen me ta.

[[Numrat e Fibonaçit|Numrat Fibonacci]] përbëjnë vargun e plotë, elementët e të cilit janë shuma e dy elementëve të mëparshëm. Dy elementët e parë janë ose 0 dhe 1 ose 1 dhe 1 në mënyrë që vargu të jetë (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...). <ref name=":0" />


Shembuj të tjerë të vargjeve përfshijnë ato të përbëra nga [[Numrat racionalë|numra racionalë]], [[Numrat realë|numra realë]] dhe [[Numrat kompleksë|numra kompleksë]] . Vargu (.9, .99, .999, .9999, ...), për shembull, i afrohet numrit 1. Në fakt, çdo numër real mund të shkruhet si [[Kufiri i një sekuence|limiti]] i një sekuence numrash racionalë (p.sh. nëpërmjet zgjerimit dhjetor të tij, shihni gjithashtu ''plotësinë e numrave realë'' ). Si një shembull tjetër, [[Numri pi|π]] është kufiri i sekuencës (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...), e cila është në rritje. Një sekuencë e lidhur është ajo e shifrave dhjetore të π, domethënë (3, 1, 4, 1, 5, 9, ...). Ndryshe nga ajo e mëparshme, kjo nuk ka ndonjë model që është lehtësisht i dallueshëm nga kqyrja.
[[Kategoria:Matematikë elementare]]