Shpërndarja bivariate von Mises

Mostrat nga varianti kosinus i shpërndarjes bivariate von Mises. Pikat e gjelbra janë marrë nga një shpërndarje me përqendrim të lartë dhe pa korrelacion ( ${\kappa }_1={\kappa }_2=200$, ${\kappa }_3=0$ ), pikat blu janë kampionuar nga një shpërndarje me përqendrim të lartë dhe korrelacion negativ ( ${\kappa }_1={\kappa }_2=200$, ${\kappa }_3=100$ ), dhe pikat e kuqe janë kampionuar nga një shpërndarje me përqendrim të ulët dhe pa korrelacion ( ${\kappa }_1={\kappa }_2=20,{\kappa }_3=0$ ).

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja bivariate von Mises është një shpërndarje probabiliteti që përshkruan vlerat në një torus . Mund të mendohet si një analog në torusin e shpërndarjes normale dyndryshore . Shpërndarja i përket fushës së statistikave të drejtimit . Shpërndarja e përgjithshme dyndryshore von Mises u propozua për herë të parë nga Kanti Mardia në 1975. Një nga llojet e tij përdoret sot në fushën e bioinformatikës për të formuluar një model probabilistik të strukturës së proteinave në hollësi atomike, të tilla si libraritë rotamere të varura nga shtylla kurrizore .

Përkufizimi

Shpërndarja dyndryshore von Mises është një shpërndarje probabiliteti e përcaktuar në tor, $S^1\times S^1$ në ${ℝ}^3$ . Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes së përgjithshme të dyndryshore von Mises për këndet $\varphi ,\psi \in [0,2\pi ]$ jepet nga

$f(\varphi ,\psi )\propto \exp [{\kappa }_1\cos (\varphi -\mu )+{\kappa }_2\cos (\psi -\nu )+(\cos (\varphi -\mu ),\sin (\varphi -\mu ))𝐀(\cos (\psi -\nu ),\sin (\psi -\nu ){)}^T],$

ku $\mu$ dhe $\nu$ janë mesataret për $\varphi$ dhe $\psi$, ${\kappa }_1$ dhe ${\kappa }_2$ përqendrimi i tyre dhe matrica $𝐀\in 𝕄(2,2)$ lidhet me korrelacionin e tyre.

Dy variante të përdorura zakonisht të shpërndarjes dyndryshore në fjalë janë lloji sinus dhe kosinus.

Varianti kosinus i shpërndarjes dyndryshore von Mises ka funksionin e dendësisë së probabilitetit

$f(\varphi ,\psi )=Z_c({\kappa }_1,{\kappa }_2,{\kappa }_3)\exp [{\kappa }_1\cos (\varphi -\mu )+{\kappa }_2\cos (\psi -\nu )-{\kappa }_3\cos (\varphi -\mu -\psi +\nu )],$

ku $\mu$ dhe $\nu$ janë mesatare për $\varphi$ dhe $\psi$, ${\kappa }_1$ dhe ${\kappa }_2$ përqendrimi i tyre dhe ${\kappa }_3$ lidhet me korrelacionin e tyre. $Z_c$ është konstanta e normalizimit. Kjo shpërndarje me ${\kappa }_3$ =0 është përdorur për vlerësimet e dendësisë së bërthamës të shpërndarjes së këndeve dihedrale të proteinave $\varphi$ dhe $\psi$ .

Varianti sinus ka funksionin e dendësisë së probabilitetit

$f(\varphi ,\psi )=Z_s({\kappa }_1,{\kappa }_2,{\kappa }_3)\exp [{\kappa }_1\cos (\varphi -\mu )+{\kappa }_2\cos (\psi -\nu )+{\kappa }_3\sin (\varphi -\mu )\sin (\psi -\nu )],$