Perimetri

Perimetri është largësia rreth një forme dydimensionale, një matje e largësisë rreth diçkaje; gjatësia e kufirit.

Një perimetër është një shteg i mbyllur që përfshin, rrethon ose përshkruan një formë dydimensionale ose një gjatësi njëdimensionale.

Llogaritja e perimetrit ka disa zbatime praktike. Një perimetër i llogaritur është gjatësia e gardhit që kërkohet për të rrethuar një oborr ose kopsht. Perimetri i një rrote/rrethi përshkruan se sa larg do të rrotullohet pas një rrotullimi . Në mënyrë të ngjashme, sasia e fijes së mbështjellë rreth një bobinë lidhet me perimetrin e bobinës; nëse gjatësia e fijes do të ishte e saktë, do të ishte e barabartë me perimetrin.

Formulat

Forma	formula	Ndryshoret
rreth	$2\pi r=\pi d$	ku $r$ është rrezja e rrethit dhe $d$ është diametri.
gjysëmrrethi	$(\pi +2)r$	ku $r$ është rrezja e gjysëmrrethit.
trekëndësh	$a+b+c$	ku $a$, $b$ dhe $c$ janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit.
katror/romb	$4a$	ku $a$ është side length.
drejtkëndësh	$2(l+w)$	ku $l$ është gjatësi dhe $w$ është gjerësia.
shumëkëndësh barabrinjës	$n\times a$	ku $n$ është numri i brinjëve dhe $a$ është gjatësia e njërës prej brinjëve.
shumëkëndësh i rregullt	$2nb\sin \left(\frac{\pi }{n}\right)$	ku $n$ është numri i brinjëve dhe $b$ është largësia midis qëndrës së poligonit dhe një prej kulmeve të poligonit.
shumëkëndësh	$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=\sum _{i=1}^n{a}_i$	ku $a_i$ është është gjatësia e brinjës së $i$-të (1st, 2nd, 3rd ... nth) të një shumëkëndëshi me n-brinjë.

kartoide $\gamma :[0,2\pi ]\to {ℝ}^2$
(vizatim me $a=1$ )

$x(t)=2a\cos (t)(1+\cos (t))$

$y(t)=2a\sin (t)(1+\cos (t))$

$L=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{x^{\prime }(t{)}^2+y^{\prime }(t{)}^2}\mathrm{d}t=16a$

Perimetri është largësia rreth një forme. Perimetrat për forma më të përgjithshme mund të llogariten, si çdo shteg, me ${\int }_0^L\mathrm{d}s$, ku $L$ është gjatësia e rrugës dhe $ds$ është një element i linjës pafundësisht i vogël. Të dyja këto duhet të zëvendësohen me forma algjebrike në mënyrë që të llogariten praktikisht. Nëse perimetri jepet si një kurbë rrafshore e mbyllur pjesë-pjesë e lëmuar $\gamma :[a,b]\to {ℝ}^2$ me

$\gamma (t)=\left(\begin{array}{c}x(t)\\ y(t)\end{array}\right)$

atëherë gjatësia e saj $L$ mund të llogaritet si më poshtë:

$L=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{x^{\prime }(t{)}^2+y^{\prime }(t{)}^2}\mathrm{d}t$