Rrethi

Rrethi

Rrethi është një vijë e lakuar e mbyllur ku çdo pikë e kësaj vije ka largesë të barabartë nga një pikë që quhet qendra e rrethit. Largesa ndërmjet një pike në rreth me qendrën e tij quhet rreze, ndërsa segmenti që bashkon dy pika të një rrethi dhe që kalon nëpër qendër quhet diametër. Korda është segmenti që bashkon dy pika çfarëdo të një rrethi; korda më e gjatë është diametri.

Ekziston një dallim mes rrethit dhe qarkut. Qarku nënkupton rrethin së bashku me sipërfaqen e brëndshme të tij.

Perimetri

Nga përllogaritjet, raporti i perimetrit të rrethit ndaj diametrit është një konstante $\pi$, një numër irracional përafërsisht i barabartë me 3.141592654. Kështu perimetri lidhet me rrezen sipas formulës:

$P=2\pi r$

ku $\pi$ është një numër i pafundëm joperiodik. Me marrëveshje, $\pi$ merret 3.14, ose lihet si konstante $\pi$.

Sipërfaqja e rrethit

Animim që tregon se perimetri i rrethit me rreze një njësi është $\pi$

Sipërfaqja e rrethit gjendet duke shumëzuar pi-në me katrorin e rrezes:

$S=\pi r^2$.

Ekuacionet e rrethit

Në koordinata karteziane, pra ato të cilat lexuesi është mësuar, rrethi me qëndër në koordinatat (a,b) dhe rreze r është bashkësia e të gjithë pikave (x,y) të tilla që:

$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

Derivimi i ekuacionit në koordinata karteziane

Derivimi i këtij ekuacioni është i lehtë. Largesa mes dy pikave $A(x_1,y_1)$ dhe $B(x_2,y_2)$ në koordinatat karteziane jepet me anë të formulës:

$\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

Nga vetitë e rrethit, ne duam që kjo largësi nga qendra të jetë e barabartë me $r$ për çdo pikë të planit koordinativ. Duke shënuar qëndrën si $O(a,b)$ dhe një pikë të çfarëdoshme si $(x,y)$, i zëvëndësojmë këto të dhëna në relacionin e mësipërm:

$\sqrt{(x-a{)}^2+(x-b{)}^2}=r$

Më pas ngremë në katror të dyja anët e ekuacionit për të mbërritur në atë çfarë deshëm të vërtetojmë:

$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

Vetitë e rrethit

• Nëse dy korda të një rrethi janë të barabarta, atëherë ato janë njësoj të baraslarguara nga qendra e rrethit dhe anasjelltas.
• Dy korda të barabarta të një rrethi tendosin harqe të barabarta dhe anasjelltas.
• Diametri pingul me kordën e ndan kordën dhe harkun që ajo tendos në dy pjesë të barabarta.
• Kur drejtëza (d) e prek rrethin nga jashtë vetëm në një pikë (është tangjente) me rrethin atëherë rrezja e rrethit është pingule me këtë drejtëz.
• Këndi qendror është këndi që ka si kulm qendrën e rrethit dhe brinjët e tij janë rreze të rrethit. Masa e harkut që formon ky kënd është e barabartë me masën e këtij këndi.
• Këndi rrethor është këndi që e ka kulmin në një pikë të rrethit dhe brinjët e tij janë korda të rrethit. Masa e harkut që tendos ky kënd është sa dyfishi i masës së këtij këndi.