Shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit

Në teorinë e probabilitetit, statistikë dhe mësimin e makinerive, shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit është një familje shpërndarjesh të vazhdueshme probabiliteti të parametrizuara nga një parametër i vetëm forme $\lambda \in (0,1)$, i përcaktuar në intervalin e njësisë $x\in [0,1]$, nga:

$p(x|\lambda )\propto {\lambda }^x(1-\lambda {)}^{1-x}.$

Shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit lind në mësimin e thellë dhe vizionin kompjuterik, veçanërisht në kontekstin e autoenkoduesve variacionalë, për modelimin e intensitetit të pikselave të imazheve natyrore. Si i tillë, ai përcakton një homolog të duhur probabilistik për humbjen e tipit entropi e kryqëzuar binare që përdoret zakonisht, e cila shpesh aplikohet për të dhëna të vazhdueshme me vlera në $[0,1]$.

Shpërndarja e vazhdueshme Bernuli përcakton gjithashtu një familje eksponenciale shpërndarjesh. Shkrimi $\eta =\log (\lambda /(1-\lambda ))$ për parametrin natyror, dendësia mund të rishkruhet në formë kanonike: $p(x|\eta )\propto \exp (\eta x)$ .

Shpërndarjet e ndërlidhura

Shpërndarja e Bernulit

Shpërndarja e vazhduar mund të mendohet si një relaksim i vazhdueshëm i shpërndarjes Bernuli, e cila përcaktohet në bashkësinë diskrete $\{0,1\}$ nga funksioni i masës së probabilitetit :

$p(x)=p^x(1-p{)}^{1-x},$

ku $p$ është një parametër skalar midis 0 dhe 1. Duke zbatuar të njëjtën formë funksionale në intervalin e vazhdueshëm $[0,1]$ rezulton në funksionin e dendësisë probabilitare të Bernulit të vazhdueshëm, deri në një konstante normalizuese.

Shpërndarja beta

Shpërndarja Beta ka funksionin e densitetit:

$p(x)\propto x^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1},$

e cila mund të rishkruhet si:

$p(x)\propto x_1^{{\alpha }_1-1}{x}_2^{{\alpha }_2-1},$

ku ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ janë parametra skalar pozitivë, dhe $(x_1,x_2)$ përfaqëson një pikë arbitrare brenda 1- simpleksit, ${\mathrm{\Delta }}^1=\{(x_1,x_2):x_1>0,x_2>0,x_1+x_2=1\}$ . Duke ndërruar rolin e parametrit dhe argumentit në këtë funksion të densitetit, marrim:

$p(x)\propto {\alpha }_1^{x_1}{\alpha }_2^{x_2}.$

Kjo familje është e identifikueshme vetëm deri në kufizimin linear ${\alpha }_1+{\alpha }_2=1$, nga ku marrim:

$p(x)\propto {\lambda }^{x_1}(1-\lambda {)}^{x_2},$

që korrespondon saktësisht me dendësinë e vazhdueshme të Bernulit.