Shpërndarja U-kuadratike

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja U-kuadratike është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti e përcaktuar nga një funksion unik kuadratik konveks me kufirin e poshtëm a dhe kufirin e sipërm b .

$f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha {(x-\beta )}^2,\text{për }x\in [a,b].$

Marrëdhëniet e parametrave

Kjo shpërndarje ka në mënyrë efektive vetëm dy parametra a, b, pasi dy të tjerët janë funksione eksplicite të mbështetjes të përcaktuar nga dy parametrat e mëparshëm:

$\beta =\frac{b+a}{2}$

dhe

$\alpha =\frac{12}{{(b-a)}^3}$

Shpërndarjet e ndërlidhura

Mund të prezantohet një të përmbysur vertikalisht ( $\cap$ )-shpërndarje kuadratike në mënyrë analoge.

Zbatime

Kjo shpërndarje është një model i dobishëm për proceset bimodale simetrike. Shpërndarjet e tjera të vazhdueshme janë më të përthyeshme, në drejtim të relaksimit të simetrisë dhe formës kuadratike të funksionit të dendësisë, të cilat janë të imponuara në shpërndarjen U-kuadratike - p.sh., shpërndarja beta dhe shpërndarja gama .

Funksioni i gjenerimit të momenteve

$M_X(t)=\frac{-3(e^{at}(4+(a^2+2a(-2+b)+b^2)t)-e^{bt}(4+(-4b+(a+b{)}^2)t))}{(a-b{)}^3{t}^2}$

Funksioni karakteristik

${\varphi }_X(t)=\frac{3i(e^{iat{e}^{ibt}}(4i-(-4b+(a+b{)}^2)t))}{(a-b{)}^3{t}^2}$

Formimi i rrezeve

Shpërndarja kuadratike U dhe U kuadratike e përmbysur ka një aplikim për formimin e rrezeve dhe sintezën e modelit.