Shpërndarja logaritmike

Në probabilitet dhe statistikë, shpërndarja logaritmike (e njohur gjithashtu si shpërndarja e serive logaritmike ose shpërndarja e serive log ) është një shpërndarje diskrete probabiliteti që rrjedh nga zgjerimi i serisë Maclaurin

$-\ln (1-p)=p+\frac{p^2}{2}+\frac{p^3}{3}+\cdots .$

Nga kjo marrim identitetin

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{-1}{\ln (1-p)}\frac{p^k}{k}=1.$

Kjo çon drejtpërdrejt në funksionin e masës së probabilitetit të një ndryshoreje të rastit të shpërndarë:

$f(k)=\frac{-1}{\ln (1-p)}\frac{p^k}{k}$

për k ≥ 1 dhe ku 0 < p < 1. Për shkak të identitetit të mësipërm, shpërndarja është e normalizuar siç duhet.

Funksioni mbledhës i shpërndarjes është

$F(k)=1+\frac{\mathrm{B}(p;k+1,0)}{\ln (1-p)}$

ku B është funksioni beta jo i plotë .

RA Fisher e përshkroi shpërndarjen logaritmike në një letër ku e përdori atë për të modeluar bollëkun e specieve relative .