Probabiliteti me kusht

Në teorinë e probabilitetit, probabiliteti i kushtëzuar është një masë e probabilitetit të ndodhjes së një ngjarjeje, duke pasur parasysh se një ngjarje tjetër (me supozim ose fakt) ka ndodhur tashmë. Kjo metodë e veçantë mbështetet në ngjarjen B që ndodh me një lloj marrëdhënieje me një ngjarje tjetër A. Në këtë ngjarje, ngjarja B mund të analizohet me një probabilitet të kushtëzuar në lidhje me A. Nëse ngjarja me interes është A dhe ngjarja B është e njohur ose supozohet se ka ndodhur, "probabiliteti i kushtëzuar i A-së dhënë B-në", ose "probabiliteti i A-së me kusht B-në ", zakonisht shkruhet si $P(A|B)$ ose herë pas here $P_B(A)$ . Kjo gjithashtu mund të kuptohet si pjesa e probabilitetit B që pritet me A, ose raporti i probabiliteteve të të dyja ngjarjeve që ndodhin ndaj asaj "të dhënë" që ndodh: $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ .

Për shembull, probabiliteti që një person i caktuar të ketë një kollë në një ditë të caktuar mund të jetë vetëm 5%. Por nëse e dimë ose supozojmë se personi është i sëmurë, atëherë ai ka shumë më tepër gjasa të kollitet. Për shembull, probabiliteti i kushtëzuar që dikush i cili ndihet keq (i sëmurë) të kollitet mund të jetë 75%, në të cilin rast do të kishim që $P(\text{Kollë})=5\mathrm{\%}$ dhe $P(\text{Kollë}|\text{Sëmurë})=75\mathrm{\%}$. Megjithëse ekziston një marrëdhënie midis A-së dhe B-së në këtë shembull, një marrëdhënie ose varësi e tillë midis ngjarjeve A dhe B nuk është e nevojshme dhe ato as nuk duhet të ndodhin njëkohësisht.

$P(A|B)$ mund ose mund të mos jetë i barabartë me $P(A)$, i.e., probabiliteti i pakushtëzuar ose probabiliteti absolut i A. Nëse $P(A|B)=P(A)$, atëherë ngjarjet A dhe B thuhet se janë të pavarura: në një rast të tillë, njohuritë për secilin rast nuk i ndryshojnë gjasat e njëra-tjetrës. $P(A|B)$ (probabiliteti i kushtëzuar i A dhënë B) zakonisht ndryshon nga $P(B|A)$. Për shëmbull, nëse një person ka ethet e denges, personi mund të ketë një mundësi 90% të jetë testuar si pozitiv për sëmundjen. Në këtë rast, çfarë po matet është nëse ngjarja B (të kesh dengen) ka ndodhur, probabiliteti i A (testuar pozitiv) dhënë që B ka ndodhur është 90%, duke shkruar $P(A|B)=90\mathrm{\%}$. Ndryshe, nëse një person testohet si pozitiv për ethet e denges, ata mund të kenë vetëm një 15% shans për ta patur këtë sëmundje të rrallë për shkak të shkallës së lartë të pozitiveve false. Në këtë rast, probabiliteti që ngjarja B (të kesh denge) dhënë që ngjarja A (testuar pozitiv) ka ndodhur është 15% ose $P(B|A)=15\mathrm{\%}$. Duhet të jetë e qartë tani se barazimi i rremë i dy probabiliteteve mund të rezultojë në gabime të ndryshme arsyetimi.

Ndërsa probabilitetet e kushtëzuara mund të ofrojnë informacion jashtëzakonisht të dobishëm, informacioni i kufizuar shpesh ofrohet ose ofrohet në çast. Prandaj, mund të jetë e dobishme për të kthyer ose kthyer një probabilitet të kushtëzuar duke përdorur teoremën e Bejesit : $P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}$ . Një opsion tjetër është shfaqja e probabiliteteve të kushtëzuara në një tabelë probabiliteti të kushtëzuar për të ndriçuar marrëdhënien midis ngjarjeve.