Ngjarja (teoria e probabilitetit)

Në teorinë e probabilitetit, një ngjarje është një grup rezultatesh të një eksperimenti (një nëngrup i hapësirës së rezultateve ) të cilit i është caktuar një probabilitet. Një rezultat i vetëm mund të jetë një element i shumë ngjarjeve të ndryshme, dhe ngjarje të ndryshme në një eksperiment zakonisht nuk janë njësoj të mundshme, pasi ato mund të përfshijnë grupe shumë të ndryshme rezultatesh. Një ngjarje që përbëhet vetëm nga një rezultat quhet një ngjarje elementare ose një ngjarje atomike ; dmth është një bashkësi teke . Një ngjarje që ka më shumë se një rezultate të mundshme quhet ngjarje e përbërë. Një ngjarje $S$ thuhet se ndodh nëse $S$ përmban rezultatin $x$ të eksperimentit (ose provës) (d.m.th., nëse $x\in S$ ). Probabiliteti (në lidhje me ndonjë masë probabiliteti ) që një ngjarje $S$ ndodh është probabiliteti që $S$ përmban rezultatin $x$ të një eksperimenti (d.m.th., është probabiliteti që $x\in S$ ). Një ngjarje përcakton një ngjarje plotësuese, përkatësisht grupin plotësues (ngjarja not ndodh), dhe së bashku këto përcaktojnë një provë Bernuli : a ndodhi ngjarja apo jo?

Një shembull i thjeshtë

Nëse mbledhim një pako me 52 letra loje pa xhokera, dhe nxjerrim një kartë të vetme nga pako, atëherë hapësira e rezultateve është një bashkësi prej 52 elementësh, pasi çdo letër është një rezultat i mundshëm. Një ngjarje, megjithatë, është çdo nëngrup i hapësirës së rezultateve, duke përfshirë çdo grup të vetëm (një ngjarje elementare ), grupin bosh (një ngjarje e pamundur, me probabilitet zero) dhe vetë hapësirën e rezultateve (një ngjarje e caktuar, me probabilitet një). Ngjarjet e tjera janë nëngrupe të duhura të hapësirës së rezultateve që përmbajnë elementë të shumtë. Kështu, për shembull, ngjarjet e mundshme përfshijnë:

Një diagram i Euler- it i një ngjarjeje. $B$ është hapësira e rezultateve dhe $A$ është një ngjarje.
Sipas raportit të zonave të tyre, probabiliteti i $A$ është afërsisht 0.4.

• “Kuq e zi në të njëjtën kohë pa qenë xhoker” (0 elementë)
• "5 e zemrave" (1 element),
• "Një mbret" (4 elementë),
• "Një kartë me fytyrë" (12 elementë),
• "Një spathi" (13 elementë),
• "Një kartë me fytyrë ose një e kuqe" (32 elementë),
• "Një kartë" (52 elementë).

Meqenëse të gjitha ngjarjet janë bashkësi, ato zakonisht shkruhen si bashësi (për shembull, {1, 2, 3}) dhe paraqiten grafikisht duke përdorur diagramet e Venit . Në situatën ku çdo rezultat në hapësirën e mostrës $\mathrm{\Omega }$ është po aq i mundshëm, probabiliteti $P$ të një ngjarjeje $A$ është e mëposhtme  :$$\mathrm{P}(A)=\frac{|A|}{|\mathrm{\Omega }|}(\text{ose edhe:}\mathrm{Pr}(A)=\frac{|A|}{|\mathrm{\Omega }|})$$

Një shënim mbi konventën

Edhe pse ngjarjet janë nënbashkësi të një hapësire rezultatesh $\mathrm{\Omega },$ ato shpesh shkruhen si kallëzues ose tregues që përfshijnë ndryshore të rastit . Për shembull, nëse $X$ është një ndryshore e rastit me vlera reale e përcaktuar në hapësirën e rezultateve $\mathrm{\Omega },$ Ngjarja$$\{\omega \in \mathrm{\Omega }\mid u<X(\omega )\le v\}$$mund të shkruhet më lehtë si, thjesht,$$u<X\le v.$$Kjo është veçanërisht e zakonshme në formulat për një probabilitet, si p.sh$$\mathrm{Pr}(u<X\le v)=F(v)-F(u).$$Bashësia $u<X\le v$ është një shembull i një imazhi të anasjelltë nën hartën $X$ sepse $\omega \in X^{-1}((u,v])$ atëherë dhe vetëm atëherë nëse $u<X(\omega )\le v.$