Sektori qarkor

Sektori i vogël është i hijezuar në të gjelbër ndërsa sektori kryesor është me hije të bardhë.

Një sektor qarkor, i njohur gjithashtu si sektori i rrethit ose sektori i diskut ose thjesht një sektor (simbol: ⌔ ), është pjesa e një qarku (një rajon i mbyllur i kufizuar nga një rreth) i mbyllur nga dy rreze dhe një hark, me zonën më të vogël i njohur si sektori i vogël dhe më i madhi është sektori kryesor . Në diagram, θ është këndi qendror, $r$ rrezja e rrethit, dhe $L$ është gjatësia e harkut të sektorit të vogël.

Këndi i formuar duke lidhur pikat fundore të harkut me çdo pikë të perimetrit që nuk është në sektor është i barabartë me gjysmën e këndit qendror.

Sipërfaqja

Sipërfaqja e përgjithshme e një rrethi është πr² . Sipërfaqja e sektorit mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen e rrethit me raportin e këndit θ (i shprehur në radianë) dhe 2π (sepse sipërfaqja e sektorit është drejtpërdrejt proporcionale me këndin e tij, dhe 2π është këndi për rrethi i plotë, në radianë):$$A=\pi r^2\frac{\theta }{2\pi }=\frac{r^2\theta }{2}$$Sipërfaqja e një sektori në terma të L mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen totale πr² me raportin e L me perimetrin total 2πr .$$A=\pi r^2\frac{L}{2\pi r}=\frac{rL}{2}$$Një qasje tjetër është të konsiderohet kjo zonë si rezultat i integralit të mëposhtëm:$$A=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}dS=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}\tilde{r}d\tilde{r}d\tilde{\theta }=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}d\tilde{\theta }=\frac{r^2\theta }{2}$$Shndërrimi i këndit qendror në gradë jep $$A=\pi r^2\frac{{\theta }^{\circ }}{360^{\circ }}$$

Perimetri

Gjatësia e perimetrit të një sektori është shuma e gjatësisë së harkut dhe dy rrezeve:$$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$$

Gjatësia e harkut

Formula për gjatësinë e një harku është: $$L=r\theta$$ku L përfaqëson gjatësinë e harkut, r përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson këndin në radian të bërë nga harku në qendër të rrethit.

Nëse vlera e këndit jepet në gradë, atëherë mund të përdorim edhe formulën e mëposhtme nga:

$$L=2\pi r\frac{\theta }{360}$$

Gjatësia e akordit

Gjatësia e një korde të formuar me pikat ekstreme të harkut jepet nga$$C=2R\sin \frac{\theta }{2}$$ku C përfaqëson gjatësinë e kordës, R përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson gjerësinë këndore të sektorit në radianë.