Çiftësia (matematikë)

Shufrat e kuzhinës : 5 (të verdha) nuk mund të ndahen në mënyrë të barabartë në 2 (të kuqe) nga 2 shufra të së njëjtës ngjyrë/gjatësi, ndërsa 6 (jeshile e errët) mund të ndahen në mënyrë të barabartë në 2 me 3 (jeshile gëlqere).

Në matematikë, çiftësia është veti e një numri të plotë nëse është çift apo tek . Një numër i plotë është çift nëse pjesëtohet me 2, dhe tek nëse nuk është. Për shembull, −4, 0 dhe 82 janë numra çift, ndërsa −3, 5, 7 dhe 21 janë numra tek.

Përkufizimi i mësipërm i çiftësisë zbatohet vetëm për numrat e plotë, prandaj nuk mund të zbatohet për numra si 1/2 ose 4.201.

Numrat çift dhe tek kanë çiftësi të kundërt, p.sh., 22 (numri çift) dhe 13 (numri tek) kanë çiftësi të kundërt. Në veçanti, zero është çift. Çdo dy numra të plotë të njëpasnjëshëm kanë çiftësi të kundërt. Një numër (dmth., numër i plotë) i shprehur në sistemin e numrave dhjetorë është çift ose tek, në varësi të faktit nëse shifra e fundit e tij është çift ose tek. Kjo do të thotë, nëse shifra e fundit është 1, 3, 5, 7 ose 9, atëherë ai është tek; përndryshe është çift—pasi shifra e fundit e çdo numri çift është 0, 2, 4, 6 ose 8. E njëjta ide do të funksionojë duke përdorur çdo bazë çift. Në veçanti, një numër i shprehur në sistemin binar të numrave është tek nëse shifra e fundit e tij është 1; dhe është çift nëse shifra e tij e fundit është 0. Në një bazë teke, numri është çift sipas shumës së shifrave të tij - është çift atëherë dhe vetëm atëherë kur shuma e shifrave të tij është çift.

Përkufizimi

Një numër çift është një numër i plotë i formës $$x=2k$$ ku k është një numër i plotë; një numër tek është një numër i plotë i formës $$x=2k+1.$$

Bashkësitë e numrave çift dhe tek mund të përkufizohen si më poshtë: $$\{2k:k\in \mathbb{Z}\}$$$$\{2k+1:k\in \mathbb{Z}\}$$

Vetitë

Mbledhja dhe zbritja

• çift ± çift = çift;
• çift ± tek = tek;
• tek ± tek = çift;

Shumëzimi

• çift × çift = çift;
• çift × tek = çift;
• tek × tek = tek;

Nga ndërtimi në seksionin e mëparshëm, struktura ({çift, tek}, +, ×) është në fakt fusha me dy elementë .

Pjesëtimi

Pjesëtimi i dy numrave të plotë nuk rezulton domosdoshmërisht në një numër të plotë. Për shembull, 1 pjesëtuar me 4 është i barabartë me 1/4, që nuk është as çift, as tek, pasi konceptet çift dhe tek zbatohen vetëm për numrat e plotë. Por kur herësi është një numër i plotë, ai do të jetë edhe atëherë dhe vetëm atëherë kur i pjestueshmi ka më shumë faktorë të dyshit sesa pjesëtuesi.