Identiteti Weinstein–Aronszajn

Në matematikë, identiteti Weinstein-Aronszajn pohon se nëse $A$ dhe $B$ janë matrica të madhësive përkatësisht m × n dhe n × m (njëra ose të dyja mund të jenë të pafundme) atëherë, me kusht që $AB$ (dhe kështu, gjithashtu $BA$ ) është i klasës gjurmë ,

$\det (I_m+AB)=\det (I_n+BA),$

ku $I_k$ është matrica e identitetit k × k .

Aplikacionet

Nëse $\lambda \in ℝ\setminus \{0\}$ , identiteti mund të përdoret për të treguar pohimin disi më të përgjithshme se

$\det (AB-\lambda I_m)=(-\lambda {)}^{m-n}\det (BA-\lambda I_n).$

Nga kjo rrjedh se eigenvlerat jozero të $AB$ dhe $BA$ janë të njëjta.

Ky identitet është i dobishëm në zhvillimin e një vlerësuesi Bajesian për shpërndarjet gausiane shumëvariate .