Numrat e plotë

Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral, dhe duke supozuar se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërti i tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

numri 0 është më i vogël se çdo numer pozitiv i plotë e më i madh se çdo numer negativ i plotë

$\mathbb{Z}=\{\dots ,-2,-1,0,1,2,3,\dots ,n,n+1,\dots \}$

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse $𝔸$ është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia $𝔹$ është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimet të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

Aksiomat e zgjerimet të bashkësive

• 1. $𝔸\subset 𝔹$
• 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësinë $𝔹$ të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet e homonome të përkufizuara më parë në bashkësinë $𝔸$
• 3. Bashkësia $𝔹$ të jetë e mbyllur lidhur me me një veprim të caktuar binar $\circ$, lidhur me të cilin veprim bashkësia $𝔸$ nuk është e mbyllur.
• 4. Bashkësia $𝔹$ të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë $𝔸$, respektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjetër $ℂ$ e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe $𝔸\subset ℂ\subset 𝔹$

• Numrat greko-latine