Shih burimin për Bashkësia e përcaktimit të një funksioni


[[Skeda:Codomain2.SVG|djathtas|parapamje|250x250px| Një funksion {{mvar|f}} nga {{mvar|X}} në {{mvar|Y}}. Bashkësia e pikave në ovalen e kuqe {{mvar|X}} është bashkësia e përcaktimit të {{mvar|f}} .]]
[[Skeda:Square_root_0_25.svg|parapamje|250x250px| Grafiku i funksionit [[Rrënja katrore|të rrënjës katrore]] me vlerë reale, ''f'' ( ''x'' ) = √ x, BP të të cilit përbëhet nga të gjithë numrat realë jonegativë]]
Në [[Matematika|matematikë]], '''domeni i një funksioni''' ose '''bashkësia e përcaktimit''' është [[Bashkësitë|bashkësia]] e hyrjeve të pranuara nga [[funksioni]] . Ndonjëherë shënohet me <math>\operatorname{dom}(f)</math> ose <math>\operatorname{dom }f</math>, ku f është funksioni. Në terma laik, domeni i një funksioni në përgjithësi mund të mendohet si "çfarë mund të jetë x". <ref>{{Cite web |title=Domain, Range, Inverse of Functions |url=https://www.easysevens.com/domain-range-inverse-of-functions/ |access-date=2023-04-13 |website=Easy Sevens Education |language=en}}</ref>

Më saktësisht, jepet një funksion <math>f\colon X\to Y</math>, domeni i {{math|''f''}} është {{math|''X''}}. Në gjuhën moderne matematikore, domeni është pjesë e përkufizimit të një funksioni dhe jo një veti e tij.

Në rastin e veçantë kur {{math|''X''}} dhe {{math|''Y''}} janë të dyja bashkësi [[Numrat realë|numrash realë]], funksioni f mund të skicohet në [[Sistemi koordinativ kartezian|sistemin koordinativ kartezian]] . Në këtë rast, domeni paraqitet në boshtin {{math|''x''}} të grafikut, si projeksion i grafikut të funksionit në boshtin {{math|''x''}}.

Për një funksion <math>f\colon X\to Y</math>, bashkësia Y quhet ''codomain'' : grupi të cilit duhet t'i përkasin të gjitha daljet. Seti i daljeve specifike që funksioni u cakton elementeve të X quhet ''diapazoni'' ose ''imazhi'' i tij. Imazhi i f është një nëngrup i Y, i paraqitur si ovali i verdhë në diagramin shoqërues.


=== Shembuj ===

* Funksioni <math>f</math> përcaktuar nga <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> nuk mund të vlerësohet në pikën 0. Prandaj, domeni natyror i <math>f</math> është bashkësia e numrave realë me përjashtim të 0, i cili mund të shënohet me <math>\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}</math> ose <math>\{x\in\mathbb R:x\ne 0\}</math> .
* Funksioni pjesë-pjesë <math>f</math> përcaktuar nga <math>f(x) = \begin{cases}
1/x&x\not=0\\
0&x=0
\end{cases},</math> ka si domen natyror bashkësinë <math>\mathbb{R}</math> të numrave realë.
* Funksioni [[Rrënja katrore|i rrënjës katrore]] <math>f(x)=\sqrt x</math> ka si domen natyror bashkësinë e numrave realë jonegativë, të cilët mund të shënohen me <math>\mathbb R_{\geq 0}</math>, intervali <math>[0,\infty)</math>, ose <math>\{x\in\mathbb R:x\geq 0\}</math> .
* [[Funksionet trigonometrike|Funksioni tangjent]], i shënuar <math>\tan</math>, ka si domen natyror bashkësinë e të gjithë numrave realë që nuk janë të formës <math>\tfrac{\pi}{2} + k \pi</math> për disa [[Numrat e plotë|numra të plotë]] <math>k</math>, e cila mund të shkruhet si <math>\mathbb R \setminus \{\tfrac{\pi}{2}+k\pi: k\in\mathbb Z\}</math> .