Bashkësia e përcaktimit të një funksioni

Një funksion Stampa:Mvar nga Stampa:Mvar në Stampa:Mvar. Bashkësia e pikave në ovalen e kuqe Stampa:Mvar është bashkësia e përcaktimit të Stampa:Mvar .

Grafiku i funksionit të rrënjës katrore me vlerë reale, f ( x ) = √ x, BP të të cilit përbëhet nga të gjithë numrat realë jonegativë

Në matematikë, domeni i një funksioni ose bashkësia e përcaktimit është bashkësia e hyrjeve të pranuara nga funksioni . Ndonjëherë shënohet me $\mathrm{dom}(f)$ ose $\mathrm{dom}f$, ku f është funksioni. Në terma laik, domeni i një funksioni në përgjithësi mund të mendohet si "çfarë mund të jetë x".

Më saktësisht, jepet një funksion $f:X\to Y$, domeni i Stampa:Math është Stampa:Math. Në gjuhën moderne matematikore, domeni është pjesë e përkufizimit të një funksioni dhe jo një veti e tij.

Në rastin e veçantë kur Stampa:Math dhe Stampa:Math janë të dyja bashkësi numrash realë, funksioni f mund të skicohet në sistemin koordinativ kartezian . Në këtë rast, domeni paraqitet në boshtin Stampa:Math të grafikut, si projeksion i grafikut të funksionit në boshtin Stampa:Math.

Për një funksion $f:X\to Y$, bashkësia Y quhet codomain : grupi të cilit duhet t'i përkasin të gjitha daljet. Seti i daljeve specifike që funksioni u cakton elementeve të X quhet diapazoni ose imazhi i tij. Imazhi i f është një nëngrup i Y, i paraqitur si ovali i verdhë në diagramin shoqërues.

Shembuj

• Funksioni $f$ përcaktuar nga $f(x)=\frac{1}{x}$ nuk mund të vlerësohet në pikën 0. Prandaj, domeni natyror i $f$ është bashkësia e numrave realë me përjashtim të 0, i cili mund të shënohet me $ℝ\setminus \{0\}$ ose $\{x\in ℝ:x\ne 0\}$ .
• Funksioni pjesë-pjesë $f$ përcaktuar nga $f(x)=\{\begin{array}{cc}1/x& x=0\\ 0& x=0\end{array},$ ka si domen natyror bashkësinë $ℝ$ të numrave realë.
• Funksioni i rrënjës katrore $f(x)=\sqrt{x}$ ka si domen natyror bashkësinë e numrave realë jonegativë, të cilët mund të shënohen me ${ℝ}_{\ge 0}$, intervali $[0,\mathrm{\infty })$, ose $\{x\in ℝ:x\ge 0\}$ .
• Funksioni tangjent, i shënuar $\tan$, ka si domen natyror bashkësinë e të gjithë numrave realë që nuk janë të formës $\frac{\pi }{2}+k\pi$ për disa numra të plotë $k$, e cila mund të shkruhet si $ℝ\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$ .