Shih burimin për Sophie Germain

{{Infobox shkencëtar}}
'''Marie-Sophie Germain''' ( {{IPA-fr|maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃|lang}} ; 1 Prill 1776 - 27 Qershor 1831) ishte një [[Matematikani|matematiciene]], [[Fizikanti|fizikan]]<nowiki/>te dhe filozofe franceze . Pavaresisht kundërshtimit fillestar nga prindërit e saj dhe vështirësive të paraqitura nga shoqëria, ajo mori njohuri nga librat në bibliotekën e babait të saj, duke përfshirë edhe ato të [[Leonard Euler|Leonhard Euler]], dhe nga korrespondenca me matematikanët e famshëm si [[Joseph Luis Lagrange|Lagrange]], Legendre dhe [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] (nën [[Pseudonimi|pseudonimin]] e «Monsieur LeBlanc »). Një nga pionieret e teorisë së elasticitetit, ajo fitoi çmimin e madh nga Akademia e Shkencave e Parisit për esenë e saj mbi këtë temë. Puna e saj në [[Teorema e fundit e Fermatit|Teoremën e Fundit të Fermat]] siguroi një themel për matematikanët që do te eksploronin këtë temë për qindra vjet më vonë. {{Sfn|Del Centina|2008}} Për shkak të paragjykimit ndaj gjinise së saj, ajo nuk ishte në gjendje të bënte karrierë ne matematike, por ajo punoi e pavarur gjatë gjithë jetës së saj. {{Sfn|Case|Leggett|2005}} Para vdekjes së saj, Gauss kishte rekomanduar që asaj t'i jepej një diplomë nderi, por kjo nuk ndodhi kurrë. <ref>Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist?". The Mathematical Gazette 74 (470): 346–351, esp. p. 347.</ref> Më 27 qershor 1831, ajo vdiq nga kanceri i gjirit. Në njëqindvjetorin e jetës së saj, një rrugë dhe një shkollë vajzash u emëruan pas saj. Akademia e Shkencave themeloi Çmimin Sophie Germain për nder të saj.

== Jeta e hershme ==

=== Familja ===
Marie-Sophie Germain lindi më 1 Prill 1776, në Paris, Francë, në një shtëpi në Rue Saint-Denis. Sipas shumicës së burimeve, babai i saj, Ambroise-François, ishte një tregtar i pasur mëndafshi, {{Sfn|Del Centina|2005}} {{Sfn|Gray|1978}} {{Sfn|Moncrief|2002}} megjithëse disa besojnë se ai ishte një argjendar . {{Sfn|Gray|2005}} Në 1789, ai u zgjodh si përfaqësues i borgjezisë në États-Généraux, të cilën ai e pa te shnderrohej në [[Revolucioni francez|Asamblenë Kushtetuese]] . Prandaj supozohet se Sophie ishte dëshmitare e shumë diskutimeve midis babait të saj dhe miqve të tij mbi politikën dhe filozofinë. Grey propozon që pas karrierës së tij politike, Ambroise-François u bë drejtori i një banke; në çdo rast, familja mbeti mjaft e gatshme për të mbështetur Germain gjatë gjithë jetës së saj të rritur. {{Sfn|Gray|2005}}

Marie-Sophie kishte një motër më të vogël, të quajtur Angélique-Ambroise, dhe një motër më të madhe, të quajtur Marie-Madeline. Nëna e saj u quajt gjithashtu Marie-Madeline, dhe kjo sasi e madhe e "Maries" mund të ketë qenë arsyeja që ajo e mori emrin e saj Sophie. Nipi i Germain Armand-Jacques Lherbette, djali i Marie-Madeline, botoi disa nga veprat e Germain pasi ajo vdiq (shih Punën në Filozofi ). {{Sfn|Gray|1978}}

=== Hyrje në matematikë ===
Kur Germain ishte 13 vjeç, [[Revolucioni francez|Bastille]] ra, dhe atmosfera revolucionare e qytetit e detyroi atë të qëndronte brenda. Për argëtim, ajo iu drejtua bibliotekës së babait të saj. Këtu ajo gjeti ''L'Histoire des Mathématiques të'' JE Montucla dhe historia e tij për vdekjen e [[Arkimedi|Arkimedit e]] intrigoi atë. {{Sfn|Gray|1978}}

Sophie Germain mendoi se nëse metoda e gjeometrisë, e cila në atë kohë i referohej të gjitha matematikave të pastra, {{Sfn|Gray|1978}} mund të mbante një magjepsje të tillë për Arkimedin, kjo do të ishte një temë e denjë për studim. {{Sfn|Ogilvie|1990}} Kështu që ajo zhytej mbi çdo libër mbi matematikën në bibliotekën e babait të saj, madje edhe duke i mësuar vetes latinisht dhe greqisht, kështu që mund të lexonte vepra si ato të [[Isak Njutoni|Sir Isaac Newton]] dhe [[Leonard Euler|Leonhard Euler]] . Ajo gjithashtu shijoi {{Lang|fr|Traité d'Arithmétique}} nga Étienne Bézout dhe {{Lang|fr|Le Calcul Différentiel}} nga [[:fr:Jacques Antoine-Joseph Cousin|Jacques Antoine-Joseph Cousin]] . Më vonë, [[:fr:Jacques Antoine-Joseph Cousin|Cousin]] vizitoi Germain në shtëpi, duke e inkurajuar atë në studime. {{Sfn|Gray|1978}}

Prindërit e Germain nuk e miratuan aspak magjepsjen e saj të papritur me matematikën, e cila më pas u mendua e papërshtatshme për një grua. Kur të vinte nata, ata i mohonin asaj rrobat e saj të ngrohta dhe një zjarr për dhomën e saj të gjumit , si nje menyre per ta detyruar ate të mos studionte, por pasi të largoheshin, ajo nxirrte qirinj, mbështillej me jorganë dhe bënte matematikë. {{Sfn|Gray|1978}} Pas disa kohësh, nëna e saj madje e mbështeti fshehurazi. {{Sfn|Gray|1978}}

=== Politekniku i École ===
[[Skeda:Porton_antigua_sede_École_Polytechnique_Sainte_Geneviève.JPG|djathtas|parapamje| Hyrja në ndërtesën historike të [[École polytechnique|Ecole Polytechnique]]]]
Në 1794, kur Germain ishte 18 vjeç,u hap [[École polytechnique|Ecole Polytechnique]]. {{Sfn|Moncrief|2002}} Si grua, Germain nuk u lejua të merrte pjesë, por sistemi i ri i arsimit vuri "shënimet e leksioneve në dispozicion të të gjithë atyre që i kerkonin". {{Sfn|Gray|1978}} Metoda e re gjithashtu kërkoi që studentët të "paraqesin observime me shkrim". {{Sfn|Gray|2005}} Germain mori shënimet e leksionit dhe filloi t'i dërgonte punën e saj [[Joseph Luis Lagrange|Joseph Louis Lagrange]], një anëtar i fakultetit. Ajo përdori emrin e një ish-studenti Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, {{Sfn|Gray|1978}} <ref>{{Cito web|last=Singh|first=Simon|year=1997|title=Math's Hidden Woman|url=https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/sophie-germain.html|access-date=20 korrik 2014|publisher=WGBH Educational Foundation}}</ref> "duke pasur frikë", siç i shpjegoi më vonë Gauss, "talljen qe lidhej me faktin qe ajo ishte një shkencëtare femër". {{Sfn|Mackinnon|1990}} Kur Lagranzhi pa inteligjencën e M. Le Blanc, ai kërkoi një takim, dhe kështu Sophie u detyrua të zbulonte identitetin e saj të vërtetë. Për fat të mirë, Lagranzhin nuk e shqetësoi fakti që Germain ishte një grua, {{Sfn|Gray|1978}} dhe ai u bë mentori i saj. {{Sfn|Moncrief|2002}}

== Puna e hershme në teorinë e numrave ==

=== Korrespondenca me Legendre ===
Germain u bë i interesuar për herë të parë në [[Teoria e numrave|teorinë e numrave]] në 1798 kur Adrien-Marie Legendre botoi {{Lang|fr|Essai sur la théorie des nombres}} . {{Sfn|Del Centina|2005}} Pasi studioi punën, ajo hapi letërkëmbim me të mbi teorinë e numrave, dhe më vonë, elasticitetin . Legendre tregoi disa nga punimet e Germain në {{Lang|fr|Supplément}} në edicionin e tij të dytë të {{Lang|fr|Théorie des Nombres}}, ku ai e quan {{Lang|fr|très ingénieuse}} ("shumë i zgjuar"). Shikoni gjithashtu punën e saj në Teoremën e Fundit të Fermat më poshtë. {{Sfn|Sampson|1990}}

=== Korrespondenca me Gausin ===
[[Skeda:Carl_Friedrich_Gauss.jpg|djathtas|parapamje| Carl Friedrich Gauss]]
Interesi i Germain për teorinë e numrave u riperterit kur ajo lexoi veprën monumentale të [[Carl Friedrich Gauss]] {{Lang|la|[[Disquisitiones Arithmeticae]]}} . {{Sfn|Del Centina|2005}} Pas tre vjetësh punë përmes ushtrimeve dhe zbatimit të provave të veta për disa nga teoremat, {{Sfn|Del Centina|2008}} ajo i shkruajti, përsëri nën pseudonimin e M. Le Blanc, {{Sfn|Gray|1978}} vetë autorit, i cili ishte një vit më i ri se ajo. {{Sfn|Sampson|1990}} Letra e parë, e datës 21 nëntor 1804, {{Sfn|Gray|2005}} diskutonte {{Lang|la|Disquisitiones}} dhe prezantoi disa nga punimet e Germain mbi [[Teorema e fundit e Fermatit|Teoremën e Fundit të Fermat]] . Në letër, Germain pretendoi të ketë provuar teoremën për ''n''&nbsp;=&nbsp;''f''&nbsp;-&nbsp;1, ku ''p'' është një [[Numri i thjeshtë|numër kryesor]] i formës ''p''&nbsp;=&nbsp;8 ''k''&nbsp;+&nbsp;7. {{Sfn|Dickson|1919}} Sidoqoftë, prova e saj përmbante një supozim të dobët dhe përgjigjja e Gausit nuk dha komente mbi provën e Germain. {{Sfn|Del Centina|2008}}

Rreth vitit 1807 (nga burime te ndryshme), {{Sfn|Dunnington|1955}} gjatë luftërave Napoleonike, Francezët ishin duke pushtuar qytetin gjerman të [[Braunshvajgu|Braunschweig]], ku jetonte Gauss. Germain, i shqetësuar se mund të vuante fatin e Arkimedit, i shkroi gjeneralit Pernety, një mik i familjes, duke kërkuar që ai të siguronte sigurinë e Gausit. {{Sfn|Gray|1978}} Gjenerali Pernety dërgoi shefin e një batalioni të takohej personalisht me Gausin për të parë se ai ishte i sigurt. {{Sfn|Dunnington|1955}} Siç doli, Gauss ishte mirë, por ai u hutua nga përmendja e emrit të Sofit. {{Sfn|Dunnington|1955}}

Tre muaj pas incidentit, Germain i zbuloi identitetin e saj të vërtetë Gausit. {{Sfn|Mackinnon|1990}} Ai u përgjigj: {{Sfn|Mackinnon|1990}}<blockquote>Si mund ta përshkruaj habinë dhe admirimin tim kur pashë korrespodentin tim të nderuar M. Le Blanc të metamorfizuar në këtë person të famshëm ... kur një grua, për shkak të seksit të saj, zakoneve dhe paragjykimeve tona, has pafundësisht më shumë pengesa sesa burrat për t'u njohur me [ problemet e nyjeve të teorisë së numrave], megjithatë kapërcen këto pranga dhe depërton në atë që është më e fshehur, ajo pa dyshim që ka guximin më fisnik, talentin e jashtëzakonshëm dhe gjeniun superior.</blockquote>Letrat e Gausit drejtuar Olbers tregojnë se lavdërimi i tij për Germain ishte i sinqertë. {{Sfn|Dunnington|1955}} {{Sfn|Bell|1937}} Në të njëjtën letër të vitit 1807, Germain pohoi se nëse <math>x^n + y^n</math> është e formës <math>h^2 + nf^2</math>, atëherë <math>x + y</math> është gjithashtu e asaj forme. Gausi u përgjigj me një shembull të kundërt: <math>15^{11} + 8^{11}</math> mund të shkruhet si <math>h^2 + 11 f^2</math>, por <math>15 + 8</math> nuk mundet {{Sfn|Dickson|1919}} {{Sfn|Waterhouse|1994}}

Megjithëse Gausi mendonte mirë për Germain, përgjigjet e tij ndaj letrave të saj shpesh vonoheshin dhe ai në përgjithësi nuk e rishikoi punën e saj. {{Sfn|Del Centina|2008}} Përfundimisht interesat e tij u larguan nga teoria e numrave dhe në 1809 letrat pushuan. {{Sfn|Del Centina|2008}} Pavarësisht nga miqësia e Germain dhe Gauss, ata kurrë nuk u takuan. {{Sfn|Gray|1978}}

== Punona në "elasticitet" ==

=== Përpjekja e parë e Germain për Çmimin e Akademisë ===
[[Skeda:Echladni.jpg|majtas|parapamje| Ernst Florens Friedrich Chladni]]
Kur letërkëmbimi i Germain me Gausin pushoi, ajo u interesua për një konkurs të sponsorizuar nga Akademia e Shkencave te Parisit në lidhje me eksperimentet e Ernst Chladni me pllaka metalike vibruese. Objekti i konkursit, siç u tha nga Akademia, ishte "të jepte teorinë matematikore të dridhjeve në një sipërfaqe elastike dhe të krahasonte teorinë me provat eksperimentale". Komenti i Lagranzhit se zgjidhja e problemit do të kërkonte shpikjen e një dege të re [[Analiza matematikore|analize i]] frenoi të gjithë, përveç dy garuesve, Denis Poisson dhe Germain. Pastaj Poisson u zgjodh në Akademi, duke u bërë kështu një gjyqtar në vend të një garuesi, {{Sfn|Petrovich|1999}} dhe duke e lënë Germain si të vetmin pjesëmarrës në konkurs. {{Sfn|Gray|1978}}

Në 1809 Germain filloi punën. Legendre ndihmoi duke i dhënë asaj ekuacione, referenca dhe kërkime aktuale. {{Sfn|Petrovich|1999}} Ajo e dorëzoi letrën e saj në fillim të vjeshtës së 1811 dhe nuk e fitoi çmimin. Komisioni gjykues mendoi se "ekuacionet e vërteta të lëvizjes nuk ishin vendosur", edhe pse "eksperimentet paraqitën rezultate të mahnitshme". {{Sfn|Petrovich|1999}} Lagranzh ishte në gjendje të përdorte punën e Germain për të nxjerrë një ekuacion që ishte "i saktë nën supozime të veçanta". {{Sfn|Gray|2005}}

=== Përpjekjet pasuese për Çmimin ===
Konkursi u zgjat me dy vjet dhe Germain vendosi të provonte përsëri për çmimin. Në fillim Legendre vazhdoi të ofronte mbështetje, por më pas ai refuzoi të gjithë ndihmën. {{Sfn|Petrovich|1999}} Parashtrimi anonim i Germain {{Sfn|Gray|2005}}ne vitin 1813 ishte ende i mbushur me gabime matematikore, veçanërisht duke përfshirë integrale të dyfishta, {{Sfn|Gray|1978}} dhe mori vetëm një përmendje të nderuar sepse "baza themelore e teorisë [e sipërfaqeve elastike] nuk ishte vendosur". {{Sfn|Petrovich|1999}} Konkursi u zgjat edhe një herë, dhe Germain filloi punën në përpjekjen e saj të tretë. Këtë herë ajo u këshillua me Poisson. {{Sfn|Gray|2005}} Në 1814 ai botoi veprën e tij mbi elasticitetin dhe nuk e pranoi ndihmën e Germain (megjithëse ai kishte punuar me të për këtë temë dhe, si gjykatës në komisionin e Akademisë, kishte pasur të drejtë në punën e saj). {{Sfn|Gray|1978}}

Germain dorëzoi punimin e saj të tretë, " {{Lang|fr|Recherches sur la théorie des surfaces élastiques}} ", {{Sfn|Gray|2005}} me emrin e saj dhe më 8 janar 1816 {{Sfn|Gray|1978}} ajo u bë gruaja e parë që fitoi një çmim nga Akademia e Shkencave e Parisit. {{Sfn|Petrovich|1999}} Ajo nuk u paraqit në ceremoni për të marrë çmimin e saj. {{Sfn|Gray|2005}} Edhe pse Germain më në fund ishte vlerësuar me {{Lang|fr|prix extraordinaire}} , {{Sfn|Del Centina|2008}} Akademia ende nuk ishte plotësisht e kënaqur. {{Sfn|Ogilvie|1990}} Germain kishte nxjerrë [[Ekuacione Diferenciale|ekuacionin]] e saktë diferencial (një rast i veçantë i ekuacionit Kirchhoff – Love ), {{Sfn|Ullmann|2007}} por metoda e saj nuk parashikoi rezultate eksperimentale me shumë saktësi, pasi ajo ishte mbështetur në një ekuacion të pasaktë nga Euler, {{Sfn|Gray|2005}} cila çoi në kushte kufitare të pasakta. {{Sfn|Ullmann|2007}} Këtu është ekuacioni përfundimtar i Germain për dridhjen e një plani te petezuar:

: <math>N^2\left(\frac{\partial^4 z}{\partial x^4} + 2\frac{\partial^4 z}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4 z}{\partial y^4}\right) + \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = 0,</math>

ku ''N'' <sup>2</sup> është një konstante. {{Sfn|Gray|2005}} <ref>{{Cite book|last=Isaac Todhunter|title=A History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials: Volume 1|publisher=Cambridge University Press|year=2014|isbn=978-1108070423|editor-last=Karl Pearson|page=153}}</ref> <ref>This is equation (B) in Germain's own book. {{Cite book|last=Sophie Germain|url=https://archive.org/details/TO0E039736_TO0324_PNI-1705_000000|title=Recherches sur la théorie des surfaces élastiques|year=1821|page=[https://archive.org/details/TO0E039736_TO0324_PNI-1705_000000/page/27 27]}}</ref>

Pasi fitoi konkursin e Akademisë, ajo ende nuk ishte në gjendje të merrte pjesë në seancat e saj për shkak të traditës së Akademisë për të përjashtuar gra të tjera përveç grave të anëtarëve. Shtatë vjet më vonë kjo situatë u shndërrua, kur ajo bëri miqësi me Joseph Fourier, një sekretar i Akademisë, i cili siguroi bileta për seancat për të. {{Sfn|Petrovich|1999}}

=== Pune e mevoneshme rreth elasticitetit ===
[[Skeda:Germain - Recherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821 - 723413.tiff|parapamje|{{Lang|fr|Récherches sur la théorie des surfaces élastiques}}, 1821]]
Germain publikoi esenë e saj fituese të çmimeve me shpenzimet e saj në 1821, kryesisht sepse ajo dëshironte të paraqiste punën e saj në kundërshtim me atë të Poisson. Në ese ajo tregoi disa nga gabimet në metodën e saj. {{Sfn|Gray|2005}}

Në 1826 ajo paraqiti në Akademi një version të rishikuar të esesë së saj në 1821. Sipas Andrea Del Centina, rishikimi përfshiu përpjekje për të sqaruar punën e saj duke "futur hipoteza të caktuara thjeshtuese". Kjo e vendosi Akademinë në një pozitë të vështirë, pasi ata e ndienin letrën si "jo te pershtashmte dhe të parëndësishme", por ata nuk donin ta "trajtonin atë si një kolege profesioniste, siç do të bënin çdo njeri, duke refuzuar thjesht punën". Kështu që [[Augustin Louis Cauchy|Augustin-Louis Cauchy]], i cili ishte caktuar të shqyrtonte veprën e saj, e rekomandoi që ta botonte dhe ajo ndoqi këshillën e tij. {{Sfn|Del Centina|2005}}

Një vepër tjetër e Germain-it mbi elasticitetin u botua pas vdekjes në 1831, " {{Lang|fr|Mémoire sur la courbure des surfaces}} ". Ajo përdori lakimin mesatar në hulumtimin e saj (shih Nderime në teorinë e numrave ). {{Sfn|Gray|2005}}

== Punët e mëvonëshme në teorinë e numrave ==

=== Interes i rizgjuar ===
Puna më e mirë e Germain ishte në teorinë e numrave, {{Sfn|Del Centina|2005}} dhe kontributi i saj më i rëndësishëm në teorinë e numrave merrej me Teoremën e Fundit të Fermat. {{Sfn|Sampson|1990}} Në 1815, pas konkursit të elasticitetit, Akademia ofroi një çmim për një provë të Teoremës së Fundit të Fermat. {{Sfn|Del Centina|2008}} Ajo zgjoi interesin e Germain për teorinë e numrave dhe ajo i shkroi Gausit përsëri pas dhjetë vjet pa korrespondencë. {{Sfn|Del Centina|2005}}

Në letër, Germain tha se teoria e numrave ishte fusha e saj e preferuar dhe se ishte në mendjen e saj gjatë gjithë kohës që studionte elasticitetin. {{Sfn|Del Centina|2008}} Ajo përshkroi një strategji për një provë të përgjithshme të Teoremës së Fundit të Fermat, duke përfshirë një provë për një rast të veçantë. {{Sfn|Del Centina|2008}} Letra e Germain drejtuar Gausit përmbante përparimin e saj të dukshëm drejt një prove. Ajo e pyeti Gausin nëse ia vlen të ndiqet qasja e saj ndaj teoremës. Gausi nuk u përgjigj kurrë. {{Sfn|Del Centina|2008}}

=== Puna e saj në Teoremën e Fundit të Fermat ===
[[Skeda:Pierre_de_Fermat.jpg|djathtas|parapamje| [[Pierre de Fermat]]]]
Teorema e fundit e Fermat mund të ndahet në dy raste. Rasti 1 përfshin të gjitha fuqitë ''p'' që nuk ndajnë asnjë nga ''x'', ''y'' ose ''z'' . Rasti 2 përfshin të gjitha ''p'' që ndajnë të paktën njërën nga ''x'', ''y'' ose ''z'' . Germain propozoi sic vijon me poshte, e cila zakonisht quhet " Teorema e Sophie Germain ": {{Sfn|Del Centina|2008}}<blockquote>Le të ''jetë p'' një numer i thjeshte tek. Nëse ekziston një numer i thjeshte ndihmës ''P''&nbsp;=&nbsp;2 ''Np''&nbsp;+&nbsp;1 ( ''N'' është ndonjë numër i plotë pozitiv që nuk ndahet me 3) i tillë që:

# nëse ''x'' <sup>''p''</sup>&nbsp;+&nbsp;''y'' <sup>''f''</sup>&nbsp;+&nbsp;''z'' <sup>''f''</sup>&nbsp;≡&nbsp;0 ( mod <nowiki><i id="mwAW4">P</i></nowiki> ), atëherë ''P'' ndan ''xyz'', dhe
# ''p'' nuk është një mbetje e fuqisë ''p-të'' ''(mod P'' ).

 Pastaj çështja e parë e [[Teorema e fundit e Fermatit|Teoremës së Fundit të Fermat]] qëndron e vërtetë për ''f'' . {{Sfn|Del Centina|2008}}</blockquote>Germain përdori këtë rezultat për të provuar rastin e parë të Teoremes se fundit te Fermat për të gjitha numrat e thjeshte tek, ''p''&nbsp;<&nbsp;100, por sipas Andrea Del Centina, "ajo në të vërtetë kishte treguar se vlente për çdo eksponent ''p''&nbsp;<&nbsp;197 ". {{Sfn|Del Centina|2008}} LE Dickson më vonë përdori teoremën e Germain për të provuar Teoremën e Fundit të Fermat për numrat e thjeshte. {{Sfn|Dickson|1919}}

Në një dorëshkrim të pabotuar me titull {{Lang|fr|Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x<sup>p</sup>&nbsp;+&nbsp;y<sup>p</sup>&nbsp;{{=}}&nbsp;z<sup>p</sup>}}, {{Sfn|Del Centina|2008}} Germain tregoi se çdo kundër-shembuj ndaj teoremës së Fermat-it për ''f''&nbsp;>>&nbsp;5 duhet të jenë numra "madhësia e të cilave frikëson imagjinatën", {{Sfn|Cipra|2008}} rreth 40 shifra të gjata. {{Sfn|Del Centina|2008}} Germain nuk e botoi këtë vepër. Teorema e saj e shkëlqyer është e njohur vetëm për shkak të shenimit në librin e Legendre për teorinë e numrave, ku ai e përdori atë për të provuar Teoremën e Fundit të Fermat për ''p''&nbsp;=&nbsp;5 (shih Korrespondenca me Legendre ). {{Sfn|Cipra|2008}} Germain gjithashtu provoi ose gati provoi disa rezultate që iu atribuan Lagranzhit ose u rizbuluan vite më vonë. {{Sfn|Del Centina|2008}} Del Centina shprehet se "pas gati dyqind vjetësh idetë e saj ishin ende qendrore", {{Sfn|Del Centina|2008}} por në fund të fundit metoda e saj nuk funksionoi. {{Sfn|Cipra|2008}}

== Punët në filozofi ==
Përveç matematikës, Germain studioi filozofi dhe [[Psikologjia|psikologji]] . {{Sfn|Gray|1978}} Ajo donte të klasifikonte faktet dhe t'i përgjithësonte ato në ligje që mund të formonin një sistem të psikologjisë dhe sociologjisë, të cilat atëherë sapo kishin filluar të ekzistonin. Filozofia e saj u vlerësua shumë nga [[Ogyst Kont|Auguste Comte]] . {{Sfn|Gray|2005}}

Dy nga veprat e saj filozofike, {{Lang|fr|Pensées diverses}} dhe {{Lang|fr|Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture}}, u botuan, të dy pas vdekjes. Kjo ishte pjesërisht për shkak të përpjekjeve të Lherbette, nipit të saj, i cili mblodhi shkrimet e saj filozofike dhe i botoi ato. {{Sfn|Gray|1978}} {{Lang|fr|Pensées}} është një histori e shkencës dhe matematikës me komentin e Germain. {{Sfn|Del Centina|Fiocca|2012}} Në {{Lang|fr|Considérations}}, vepra e admiruar nga Comte, Germain argumenton se nuk ka dallime midis shkencave dhe shkencave [[Shkencat humane|humane]] . {{Sfn|Ogilvie|1990}}

== Vitet e fundit ==
Në 1829 Germain mësoi se kishte kancer të gjirit. Pavarësisht nga dhimbja, {{Sfn|Del Centina|2005}} ajo vazhdoi të punonte. Në 1831 ''Crelle's Journal'' botoi punimin e saj mbi lakimin e sipërfaqeve elastike dhe "një shënim për gjetjen e y dhe z në <math>\tfrac{4(x^p - 1)}{x - 1} = y^2 \pm pz^2</math> ". {{Sfn|Gray|2005}} Shënimet e Mary Gray:" Ajo gjithashtu botoi në {{Lang|fr|Annales de chimie et de physique}} një ekzaminim i parimeve që çuan në zbulimin e ligjeve të ekuilibrit dhe lëvizjes së trupave të ngurtë elastikë. " {{Sfn|Gray|2005}} Më 27 qershor 1831, ajo vdiq në shtëpinë në 13 rue de Savoie. {{Sfn|Gray|1978}}

Pavarësisht nga arritjet intelektuale të Germain, certifikata e saj e vdekjes e rendit atë si një " {{Lang|fr|rentière – annuitant}} " {{Sfn|Mozans|1913}} (mbajtësi i pronës), {{Sfn|Gray|1978}} dhe jo nje " {{Lang|fr|mathématicienne}} ". {{Sfn|Mozans|1913}} Por puna e saj nuk u vlerësua nga të gjithë. Kur çështja e gradave të nderit u ngrit në Universitetin e Göttingen në 1837 - gjashtë vjet pas vdekjes së Germain - Gauss u ankua:" ajo [Germain] i dëshmoi botës se madje një grua mund të arrijë diçka të vlefshme në shkencat më rigoroze dhe abstrakte dhe për atë arsye do të kishte merituar një gradë nderi ". {{Sfn|Mackinnon|1990}}

== Nderime ==

=== Memoriale ===
[[Skeda:Grave,_Sophie_Germain.jpg|djathtas|parapamje| Varri i Sophie Germain në Varrezat Père Lachaise]]
Vendi i pushimit të Germain në Varrezat Père Lachaise në Paris shënohet nga një gur varri. {{Sfn|Gray|1978}} {{Sfn|Gray|2005}} Në festimin e njëqindvjetorit të jetës së saj, një rrugë dhe një shkollë vajzash u emëruan pas saj, dhe një pllakë u vendos në shtëpinë ku ajo vdiq. Shkolla strehon një bust të porositur nga Këshilli i Qytetit të Parisit. {{Sfn|Gray|2005}}

Në Janar 2020, Satellogic, një kompani me  imazheri me rezolucion te larte per vezhgimin e Tokës , nisi një mikro-satelit të tipit ÑuSat të quajtur në nder të Sophie Germain. <ref>{{Cito web|title=China lofts 4 satellites into orbit with its second launch of 2020|url=https://www.space.com/china-long-march-2d-satellites-january-2020-launch-success.html/|access-date=30 janar 2020|website=space.com|language=en-US}}</ref>

=== Nderime në teorinë e numrave ===
E. Dubouis përcaktoi një ''sophien'' e n kryesor të jetë një θ kryesor ku θ = kn + 1, për n tillë që japin θ tillë që x n = y n + 1 (mod θ ) nuk ka zgjidhje kur x dhe y janë te thjeshte per "n" . {{Sfn|Dickson|1919}}

'''''Lakimi i Germain''''' (quhet ndryshe lakimi mesatar ) është <math>(k_1 + k_2)/2</math>, {{Sfn|Mackinnon|1990}} ku k 1 dhe k 2 janë vlerat maksimale dhe minimale të lakimit normal. {{Sfn|Gray|2005}}

: <math>x^4 + 4y^4 = \big((x + y)^2 + y^2\big)\big((x - y)^2 + y^2\big) = (x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2).</math>

== Kritikat ==

=== Lavdërime dhe kritika bashkëkohore ===
Vesna Petrovich zbuloi se reagimi i botës së arsimuar ndaj botimit në vitin 1821 të esesë fituese të çmimeve të Germain "varionte nga e sjellshme në indiferente". {{Sfn|Petrovich|1999}} Megjithatë, disa kritikë kishin vlerësime të larta për të. Për esenë e saj në 1821, Cauchy tha: "[ishte] një vepër për të cilën emri i autorit të saj dhe rëndësia e temës meritonin vëmendjen e matematikanëve". {{Sfn|Gray|1978}} Germain u përfshi gjithashtu në librin e HJ Mozans "Gruaja në Shkencë ", {{Sfn|Mozans|1913}} megjithëse Marilyn Bailey Ogilvie pretendon se biografia "është e pasaktë dhe shënimet dhe bibliografia nuk janë të besueshme". {{Sfn|Ogilvie|1990}} Sidoqoftë, citon matematikanin Claude-Louis Navier të thotë se "është një vepër të cilën pak burra janë në gjendje ta lexojnë dhe që vetëm një grua ishte në gjendje ta shkruante". {{Sfn|Mozans|1913}}

Bashkëkohësit e Germain gjithashtu kishin gjëra të mira për të thënë në lidhje me punën e saj në matematikë. Gausi sigurisht që mendoi shumë për të dhe pranoi që kultura evropiane i paraqiste një gruaje vështirësi të mëdha dhe specifike në matematikë (shih Korrespondenca me Gausin ).

=== Lavdërime dhe kritika moderne ===
Pikëpamja moderne përgjithësisht pranon se megjithëse Germain kishte talent të madh si matematikane, arsimi i saj i rastësishëm e kishte lënë atë pa bazën e fortë që i duhej për të shkëlqyer me të vërtetë. Siç shpjegohet nga Grey, "puna e Germain në elasticitet vuante përgjithësisht nga mungesa e rreptësisë, e cila mund t'i atribuohej mungesës së trajnimit formal në bazat e analizës". {{Sfn|Gray|1978}} Petrovich shton: "Kjo provoi të ishte një pengesë e madhe kur ajo nuk po konsiderohej më si një çudi e re për t'u admiruar por u gjykua nga matematikanët bashkëkohës të saj". {{Sfn|Petrovich|1999}}

Pavarësisht nga problemet me teorinë e vibrimeve të Germain, Gray shprehet se "puna e Germain ishte themelore në zhvillimin e një teorie të përgjithshme të elasticitetit". {{Sfn|Gray|1978}} Mozans shkruan, megjithatë, se kur [[Kulla Eiffel|u ndërtua kulla Eiffel]] dhe arkitektët gdhendën emrat e 72 shkencëtarëve të mëdhenj francezë, emri i Germain nuk ishte mes tyre, megjithë shkëlqimin e punës së saj për ndërtimin e kullës. Mozans pyeti: "A ishte përjashtuar ajo nga kjo listë ... sepse ajo ishte një grua? Kështu mund te dukej." {{Sfn|Mozans|1913}}

Lidhur me punën e saj të hershme në teorinë e numrave, JH Sampson thotë: "Ajo ishte e zgjuar me manipulimet formale algjebrike; por ka pak prova që ajo i kuptonte me të vërtetë {{Lang|la|Disquisitiones}}, dhe puna e saj e asaj periudhe që na ka ardhur duket se prek vetëm çështje mjaft sipërfaqësore. " {{Sfn|Sampson|1990}} Grey shton se" Prirja e matematikanëve simpatikë për të lavdëruar punën e saj sesa për të siguruar kritika thelbësore nga të cilat ajo mund të mësojë. ishte gjymtuese për zhvillimin e saj matematikor. " {{Sfn|Gray|1978}} Megjithatë Marilyn Bailey Ogilvie pranon se" krijimtaria e Sophie Germain u shfaq në matematikë të pastër dhe të zbatuar ... [ajo] siguroi zgjidhje imagjinare dhe provokuese për disa probleme të rëndësishme ", {{Sfn|Ogilvie|1990}} dhe, siç propozon Petrovich, mund të ketë qenë vetë mungesa e trajnimit që i dha asaj njohuri dhe qasje unike. {{Sfn|Petrovich|1999}} Louis Bucciarelli dhe Nancy Dworsky, biografët e Germain, përmbledhin si vijon: "Të gjitha provat argumentojnë se Sophie Germain kishte një shkëlqim matematikor që kurrë nuk arriti të realizohej për shkak të mungesës së trajnimit rigoroz të disponueshëm vetëm për burrat. " {{Sfn|Petrovich|1999}}

== Germain në kulturën popullore ==
Germain u referua dhe u citua në shfaqjen e ''"Proves" së'' David Auburn ''në 2001.'' Protagonist është një matematikane e re në veshtiresi e siper, Catherine, e cila gjeti një frymëzim të madh në punën e Germain. Germain u përmend gjithashtu në përshtatjen filmike të John Madden me të njëjtin emër në një bisedë midis Catherine (Gwyneth Paltrow) dhe Hal (Jake Gyllenhaal).

Në veprën e trilluar " Teorema e fundit " nga Arthur C. Clarke dhe Frederik Pohl, Sophie Germain u vlerësua si frymëzuese e personazhit qendror, Ranjit Subramanian, për të zgjidhur [[Teorema e fundit e Fermatit|Teoremën e Fundit të Fermat]] .

Një muzikal i ri për jetën e Sophie Germain, me titull Limiti, u shfaq premierë në Festivalin VAULT në Londër, 2019.

== Çmimi Sophie Germain ==
Çmimi Sophie Germain ( French   ), dhënë çdo vit nga Fondacioni Sophie Germain, jepet nga Akademia e Shkencave në Paris. Qëllimi i tij është të nderojë një matematikan francez për kërkime në bazat e matematikës . Ky çmim, në vlerë prej 8,000 €, u krijua në 2003, nën kujdesin e Institutit të Francës . <ref>{{Cito web|title=Prix Sophie Germain – Fondation de l'Institut de France|url=http://www.academie-sciences.fr/activite/prix/laureat_germain.pdf|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129202400/http://www.academie-sciences.fr/activite/prix/laureat_germain.pdf|archive-date=29 nëntor 2014|access-date=20 korrik 2014|publisher=Institut de France – Académie des sciences}}</ref>

* Dëshmi e Teoremës së Fundit të Fermat për eksponentë specifik
* Modaliteti i Counter Sophie Germain
* Sophie Germain, numrat e thjeshte 
* Çmimi Sophie Germain
* Teorema e Sophie Germain
* Veshtrim ne kohe i grave në shkencë

== Referime ==
<ref>{{Cito web|title=Prix Sophie Germain – Fondation de l'Institut de France|url=http://www.academie-sciences.fr/activite/prix/laureat_germain.pdf|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129202400/http://www.academie-sciences.fr/activite/prix/laureat_germain.pdf|archive-date=29 nëntor 2014|access-date=20 korrik 2014|publisher=Institut de France – Académie des sciences}}</ref><ref>{{Cito web|title=China lofts 4 satellites into orbit with its second launch of 2020|url=https://www.space.com/china-long-march-2d-satellites-january-2020-launch-success.html/|access-date=30 janar 2020|website=space.com|language=en-US}}</ref><ref>{{Cite book|last=Isaac Todhunter|title=A History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials: Volume 1|publisher=Cambridge University Press|year=2014|isbn=978-1108070423|editor-last=Karl Pearson|page=153|language=en}}</ref><ref>{{Cito web|last=Singh|first=Simon|year=1997|title=Math's Hidden Woman|url=https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/sophie-germain.html|access-date=20 korrik 2014|publisher=WGBH Educational Foundation|language=en}}</ref> <ref>This is equation (B) in Germain's own book. {{Cite book|last=Sophie Germain|url=https://archive.org/details/TO0E039736_TO0324_PNI-1705_000000|title=Recherches sur la théorie des surfaces élastiques|year=1821|page=[https://archive.org/details/TO0E039736_TO0324_PNI-1705_000000/page/27 27]}}</ref><ref>Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist?". The Mathematical Gazette 74 (470): 346–351, esp. p. 347.</ref>

== Referime ==
{{Library resources box|by=yes|onlinebooksby=yes|viaf=12440398}}
<references />

* {{Cite book|last=Bell|first=Eric Temple|title=Men of Mathematics|title-link=Men of Mathematics|publisher=Simon and Schuster|year=1937|author-link=Eric Temple Bell}} ribotuar si{{Cite book|last=Bell|first=Eric Temple|title=Men of Mathematics|url=https://archive.org/details/menofmathematics0000bell|publisher=Simon and Schuster|year=1986|isbn=0-671-62818-6}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFBell1986">[[Speciale: BookSources / 0-671-62818-6|0-671-62818-6]]</cite></bdi> 
* Bucciarelli, Louis L; Dworsky, Nancy (1980). ''Sophie Germain: Një Ese në Historinë e Teorisë së Elasticitetit'', D. Reidel: Holland ISBN-13: 978-90-277-1135-9
* {{Cite book|last=Case|first=Bettye Anne|title=Complexities: Women in Mathematics|title-link=Complexities: Women in Mathematics|last2=Leggett|first2=Anne M.|publisher=Princeton University Press|year=2005|isbn=0-691-11462-5|author-link=Bettye Anne Case|author-link2=Anne M. Leggett}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFCaseLeggett2005">[[Speciale: BookSources / 0-691-11462-5|0-691-11462-5]]</cite></bdi> 
* {{Cite journal|last=Cipra|first=Barry A.|author-link=Barry A. Cipra|year=2008|title=A Woman Who Counted|journal=Science|volume=319|issue=5865|page=899|doi=10.1126/science.319.5865.899a|pmid=18276866}}
* {{Cite journal|last=Del Centina|first=Andrea|year=2005|title=Letters of Sophie Germain preserved in Florence|journal=Historia Mathematica|volume=32|issue=1|pages=60–75|doi=10.1016/j.hm.2003.11.001|doi-access=free}}
* {{Cite journal|last=Del Centina|first=Andrea|year=2008|title=Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat's Last Theorem|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=62|issue=4|pages=349–392|bibcode=2008AHES...62..349D|doi=10.1007/s00407-007-0016-4}}
* {{Cite journal|last=Del Centina|first=Andrea|last2=Fiocca|first2=Alessandra|year=2012|title=The correspondence between Sophie Germain and Carl Friedrich Gauss|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=66|issue=6|pages=585–700|doi=10.1007/s00407-012-0105-x|jstor=23319292|mr=2984133}}
* {{Cite book|last=Dickson|first=Leonard Eugene|title=History of the Theory of Numbers, Volume II: Diophantine Analysis|publisher=Carnegie Institution|year=1919|author-link=Leonard Eugene Dickson}} Ribotuar si{{Cite book|last=Dickson|first=Leonard Eugene|title=History of the Theory of Numbers, Volume II: Diophantine Analysis|publisher=Dover Publications|year=2013|isbn=978-0-486-15460-2}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFDickson2013">[[Speciale: BookSources / 978-0-486-15460-2|978-0-486-15460-2]]</cite></bdi> 
* {{Cite book|last=Dunnington|first=G. Waldo|title=Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. A study of his life and work|publisher=Hafner|year=1955}} Ribotuar si{{Cite book|last=Dunnington|first=G. Waldo|title=Carl Friedrich Gauss: Titan of Science|url=https://archive.org/details/carlfriedrichgau0000dunn|last2=Jeremy Gray|last3=Fritz-Egbert Dohse|publisher=Mathematical Association of America|year=2004|isbn=978-0-88385-547-8}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFDunningtonJeremy_GrayFritz-Egbert_Dohse2004">[[Speciale: BookSources / 978-0-88385-547-8|978-0-88385-547-8]]</cite></bdi> 
* {{Cite book|last=Gray|first=Mary W.|title=Complexities: Women in Mathematics|url=https://archive.org/details/complexitieswome0000unse|publisher=Princeton University Press|year=2005|isbn=0-691-11462-5|editor-last=Bettye Anne Case|pages=[https://archive.org/details/complexitieswome0000unse/page/68 68]–75|chapter=Sophie Germain|editor-last2=Anne M. Leggett}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFGray2005">[[Speciale: BookSources / 0-691-11462-5|0-691-11462-5]]</cite></bdi> 
*  <bdi><cite class="citation encyclopaedia cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFGray1978">[[Speciale: BookSources / 978-0-313-24849-8|978-0-313-24849-8]]</cite></bdi>
* {{Cite journal|last=Mackinnon|first=Nick|year=1990|title=Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist?|url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1990-12_74_470/page/346|journal=The Mathematical Gazette|volume=74|issue=470|pages=346–351|doi=10.2307/3618130|jstor=3618130}}
* {{Cite book|last=Moncrief|first=J. William|title=Mathematics, Volume 2: Macmillan Science Library|publisher=Macmillan Reference USA|year=2002|isbn=978-0-02-865563-5|editor-last=Barry Max Brandenberger|chapter=Germain, Sophie}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFMoncrief2002">[[Speciale: BookSources / 978-0-02-865563-5|978-0-02-865563-5]]</cite></bdi> 
* {{Cite book|last=Mozans|first=H. J.|url=https://archive.org/details/womaninscience00zahmrich|title=Women in Science: With an Introductory Chapter on Women's Long Struggle for Things of the Mind|publisher=D. Appleton|year=1913|pages=[https://archive.org/details/womaninscience00zahmrich/page/154 154]–157|author-link=John Augustine Zahm}}
* {{Cite book|last=Ogilvie|first=Marilyn Bailey|url=https://archive.org/details/womeninscience00mari|title=Women in Science: Antiquity Through the Nineteenth Century: a Biographical Dictionary with Annotated Bibliography|publisher=MIT Press|year=1990|isbn=978-0-262-65038-0|url-access=registration}}<bdi><cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFOgilvie1990">[[Speciale: BookSources / 978-0-262-65038-0|978-0-262-65038-0]]</cite></bdi> 
* {{Cite journal|last=Petrovich|first=Vesna Crnjanski|year=1999|title=Women and the Paris Academy of Sciences|journal=Eighteenth-Century Studies|volume=32|issue=3|pages=383–390|doi=10.1353/ecs.1999.0022|jstor=30053914}}
* {{Cite journal|last=Sampson|first=J. H.|year=1990|title=Sophie Germain and the Theory of Numbers|url=https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1990_41_2/page/157|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=41|issue=2|pages=157–161|doi=10.1007/BF00411862|jstor=41133883}}
* {{Cite journal|last=Ullmann|first=D.|year=2007|title=Life and work of E.F.F. Chladni|journal=European Physical Journal ST|volume=145|issue=1|pages=25–32|bibcode=2007EPJST.145...25U|doi=10.1140/epjst/e2007-00145-4}}
* {{Cite journal|last=Waterhouse|first=William C.|author-link=William C. Waterhouse|year=1994|title=A counterexample for Germain|url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1994-02_101_2/page/140|journal=American Mathematical Monthly|volume=101|issue=2|pages=140–150|doi=10.2307/2324363|jstor=2324363}}

== Linqe te jashtme ==

* {{Commons category inline}}
* {{MacTutor Biography|id=Germain}}
* {{MathGenealogy|id=55175}}
* [http://sheroesofhistory.wordpress.com/2014/03/27/badass-wimmin-of-history-presents-sophie-germain/ Sheroes of History; Sophie Germain]
* [http://kids.love.science/grandpa_benny_goes_to_school.html Sophie Germain in the illustrated story] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210606100323/https://kids.love.science/grandpa_benny_goes_to_school.html |date=6 qershor 2021 }} at the Kids Love Science project
[[Kategoria:Fizikantë francezë]]
[[Kategoria:Vdekje 1831]]
[[Kategoria:Lindje 1776]]