Shih burimin për XOR

{| class="infobox"
! colspan="2" class="infobox-above" |XOR
|-
| colspan="2" class="infobox-image" |[[File:Venn0110.svg|lidhja=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Venn0110.svg|150x150px|[[Venn diagram]] of Exclusive or]]
|-
! scope="row" class="infobox-label" |[[:en:Truth_table|Tabela e vërtetësisë]]
| class="infobox-data" |<math>(0110)</math>
|-
! scope="row" class="infobox-label" |[[Portat logjike|Porta logjike]]
| class="infobox-data" |[[File:XOR_ANSI.svg|lidhja=https://en.wikipedia.org/wiki/File:XOR_ANSI.svg|70x70px]]
|-
! colspan="2" class="infobox-header" style="background:navy; color:white;" |Format normale
|-
! scope="row" class="infobox-label" |Disjunktive
| class="infobox-data" |<math>\overline{x} \cdot y + x \cdot \overline{y}</math>
|-
! scope="row" class="infobox-label" |Konjuktive
| class="infobox-data" |<math>( \overline{x} + \overline{y} ) \cdot ( x + y )</math>
|-
! scope="row" class="infobox-label" |Polinomi Zhegalkin
| class="infobox-data" |<math>x \oplus y </math>
|}
[[Skeda:Venn_0110_1001.svg|djathtas|parapamje|220x220px| Diagrami i Venit të <math>A \oplus B \oplus C</math>]]
'''Ose ekskluzive''' ose '''disjuksioni ekskluziv''', i njohur gjithashtu si '''jo-njëvlershmëria''' që është mohimi i njëvlershmërisë, është një veprim logjik që është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur argumentet e tij ndryshojnë (njëri është i vërtetë, tjetri është i gabuar). <ref name="wolfram">{{Cite web |last=Germundsson |first=Roger |last2=Weisstein |first2=Eric |title=XOR |url=http://mathworld.wolfram.com/XOR.html |access-date=17 qershor 2015 |website=[[MathWorld]] |publisher=[[Wolfram Research]]}}</ref>

Ai simbolizohet nga veprimi prefiks <math>J</math> <ref name="Bochenski1949">{{Cite book |last=Bocheński |first=J. M. |url=https://burjcdigital.urjc.es/bitstream/handle/10115/1425/PRECIS_DE_LOGIQUE_MATHEMATIQUE.pdf?sequence=1&isAllowed=y |title=Précis de logique mathématique |date=1949 |publisher=F. G. Kroonder, Bussum, Pays-Bas |location=The Netherlands |language=fr}} Translated as {{Cite book |last=Bocheński |first=J. M. |url=https://archive.org/details/precisofmathemat0000boch/ |title=A Precis of Mathematical Logic |date=1959 |publisher=D. Reidel Publishing Company |location=Dordrecht, Holland |translator-last=Bird |translator-first=O. |doi=10.1007/978-94-017-0592-9 |url-access=limited}}</ref> : 16 dhe nga operatorët infiks '''XOR''', '''EOR''', '''EXOR''', <math>\dot{\vee}</math>, <math>\overline{\vee}</math>, <math>\underline{\vee}</math>, '''<span style="font-size:120%;">⩛</span>''', <math>\oplus</math>, <math>\nleftrightarrow</math> dhe <math>\not\equiv</math> .

Ajo merr emrin "ekskluzive ose" sepse kuptimi i "ose" është i paqartë kur të dy operandët janë të vërtetë; veprimi "ekskluziv ose" ''e përjashton'' atë rast. Kjo nganjëherë mendohet si thëniet "njëri ose tjetri, por jo të dyja" ose "njëra ose tjetra". Kjo mund të shkruhet si "A ose B, por jo, A dhe B".

XOR është i njëvlershëm me pabarazinë logjike (NEQ) pasi është e vërtetë vetëm kur hyrjet janë të ndryshme (një është e vërtetë dhe një është e gabuar). [[Negacioni|Mohimi]] i XOR është bikushtëzimi logjik, i cili rezulton i vërtetë nëse dhe vetëm nëse dy hyrjet janë të njëjta, që është e njëvlershme me barazinë logjike (EQ).

== Përkufizimi ==
Tabela e së vërtetës së <math>A \oplus B</math> tregon se del e vërtetë sa herë që hyrjet ndryshojnë:
{| class="wikitable"
|+
!A
!B
!<math>A \oplus B</math>
|-
|E gabuar
|E vërtetë
|E gabuar
|-
|E gabuar
|E vërtetë
|E vërtetë
|-
|E vërtetë
|E gabuar
|E vërtetë
|-
|E vërtetë
|E gabuar
|E gabuar
|}

== Njëvlershmëritë, eliminimi dhe paraqitja ==
Disjuksioni ekskluziv në thelb do të thotë 'ose një, por jo të dyja, as asnjë'. Me fjalë të tjera, pohimi është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur njëri është i vërtetë dhe tjetri është i rremë. Për shembull, nëse dy kuaj janë në garë, atëherë njëri nga të dy do të fitojë garën, por jo të dy. Ndarja ekskluzive <math>p \nleftrightarrow q</math>, e shënuar edhe me <math>p\operatorname{?}q</math> ose <math>Jpq</math>, mund të shprehet në terma të [[Konjuksioni|lidhjes logjike]] ("logjik dhe", <math>\wedge</math> ), disjuksioni ("logjik ose", <math>\lor</math> ), dhe [[Negacioni|mohimi]] ( <math>\lnot</math> ) si në vazhdim:

: <math>\begin{matrix}
 p \nleftrightarrow q & = & (p \lor q) \land \lnot (p \land q)
\end{matrix}</math>

Disjuksioni ekskluziv <math>p \nleftrightarrow q</math> mund të shprehet edhe në mënyrën e mëposhtme:

: <math>\begin{matrix}
 p \nleftrightarrow q & = & (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q)
\end{matrix}</math>

Ndonjëherë është e dobishme të shkruash <math>p \nleftrightarrow q</math> në mënyrën e mëposhtme:

: <math>\begin{matrix}
 p \nleftrightarrow q & = & \lnot ((p \land q) \lor (\lnot p \land \lnot q))
\end{matrix}</math>

ose:

: <math>\begin{matrix}
 p \nleftrightarrow q & = & (p \lor q) \land (\lnot p \lor \lnot q)
\end{matrix}</math>

Kjo ekuivalencë mund të përcaktohet duke zbatuar ligjet e De Morganit dy herë në rreshtin e katërt të provës së mësipërme.