XOR

XOR
Tabela e vërtetësisë	$(0110)$
Porta logjike
Format normale
Disjunktive	$\bar{x}\cdot y+x\cdot \bar{y}$
Konjuktive	$(\bar{x}+\bar{y})\cdot (x+y)$
Polinomi Zhegalkin	$x\oplus y$

Diagrami i Venit të $A\oplus B\oplus C$

Ose ekskluzive ose disjuksioni ekskluziv, i njohur gjithashtu si jo-njëvlershmëria që është mohimi i njëvlershmërisë, është një veprim logjik që është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur argumentet e tij ndryshojnë (njëri është i vërtetë, tjetri është i gabuar).

Ai simbolizohet nga veprimi prefiks $J$  : 16 dhe nga operatorët infiks XOR, EOR, EXOR, $\dot{\vee }$, $\bar{\vee }$, $\underset{\_}{\vee }$, ⩛, $\oplus$, $\nleftrightarrow$ dhe $\equiv ̸$ .

Ajo merr emrin "ekskluzive ose" sepse kuptimi i "ose" është i paqartë kur të dy operandët janë të vërtetë; veprimi "ekskluziv ose" e përjashton atë rast. Kjo nganjëherë mendohet si thëniet "njëri ose tjetri, por jo të dyja" ose "njëra ose tjetra". Kjo mund të shkruhet si "A ose B, por jo, A dhe B".

XOR është i njëvlershëm me pabarazinë logjike (NEQ) pasi është e vërtetë vetëm kur hyrjet janë të ndryshme (një është e vërtetë dhe një është e gabuar). Mohimi i XOR është bikushtëzimi logjik, i cili rezulton i vërtetë nëse dhe vetëm nëse dy hyrjet janë të njëjta, që është e njëvlershme me barazinë logjike (EQ).

Përkufizimi

Tabela e së vërtetës së $A\oplus B$ tregon se del e vërtetë sa herë që hyrjet ndryshojnë:

A	B	$A\oplus B$
E gabuar	E vërtetë	E gabuar
E gabuar	E vërtetë	E vërtetë
E vërtetë	E gabuar	E vërtetë
E vërtetë	E gabuar	E gabuar

Njëvlershmëritë, eliminimi dhe paraqitja

Disjuksioni ekskluziv në thelb do të thotë 'ose një, por jo të dyja, as asnjë'. Me fjalë të tjera, pohimi është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur njëri është i vërtetë dhe tjetri është i rremë. Për shembull, nëse dy kuaj janë në garë, atëherë njëri nga të dy do të fitojë garën, por jo të dy. Ndarja ekskluzive $p\nleftrightarrow q$, e shënuar edhe me $p\mathrm{?}q$ ose $Jpq$, mund të shprehet në terma të lidhjes logjike ("logjik dhe", $\wedge$ ), disjuksioni ("logjik ose", $\vee$ ), dhe mohimi ( $\mathrm{\neg }$ ) si në vazhdim:

$\begin{array}{ccc}p\nleftrightarrow q& =& (p\vee q)\wedge \mathrm{\neg }(p\wedge q)\end{array}$

Disjuksioni ekskluziv $p\nleftrightarrow q$ mund të shprehet edhe në mënyrën e mëposhtme:

$\begin{array}{ccc}p\nleftrightarrow q& =& (p\wedge \mathrm{\neg }q)\vee (\mathrm{\neg }p\wedge q)\end{array}$

Ndonjëherë është e dobishme të shkruash $p\nleftrightarrow q$ në mënyrën e mëposhtme:

$\begin{array}{ccc}p\nleftrightarrow q& =& \mathrm{\neg }((p\wedge q)\vee (\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q))\end{array}$

ose:

$\begin{array}{ccc}p\nleftrightarrow q& =& (p\vee q)\wedge (\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q)\end{array}$

Kjo ekuivalencë mund të përcaktohet duke zbatuar ligjet e De Morganit dy herë në rreshtin e katërt të provës së mësipërme.