Teorema e sinusit

Teorema e sinusit, thotë se: Në ç'do trekëndësh brinjët e të cilit janë a, b dhe c dhe këndet përballë tyre janë respektivisht A, B dhe C, vlejnë barazimet:

$\underset{\text{Ligji i sinusit}}{\underbrace{\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}}}=2R$

ku R është rrezja e rrethit të jashtëshkruar Kjo teoremë në disa raste jepet në formën

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}.$

Përdorimi

Teorema e sinusit përdoret kur janë dhënë: një brinjë dhe këndet e trekëndëshit për gjetjen e dy brinjëve tjera dhe nëse dihen dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre për të gjetur brinjën tjetër dhe dy këndet tjera.

Gjithashtu mund të tregojmë se

$\begin{array}{cc}2R=\frac{abc}{2S}& =\frac{abc}{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}\\ & =\frac{2abc}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2{)}^2-2(a^4+b^4+c^4)}},\end{array}$

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit dhe s është gjysma e perimeter it të tij

$s=\frac{a+b+c}{2}.ku-s(perimeter)/siperfaqja(e▴-it)=\surd siperfaqja(siperfaqja-a)\times (siperfaqja-b)\times (siperfaqja-c)$

Barazimi i dytë njihet si Formula e Heronit.