Mosbarazimi Askey–Gasper

Në matematikë, mosbarazimi Askey–Gasper është një mosbarazim për polinomet Jacobi, e vërtetuar nga Stampa:Harvard citations dhe përdoret në vërtetimin e konjekturës së Bieberbahut .

Pohimi

Në të thuhet se nëse $\beta \ge 0$, $\alpha +\beta \ge -2$, dhe $-1\le x\le 1$ atëherë

$\sum _{k=0}^n\frac{P_k^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_k^{(\beta ,\alpha )}(1)}\ge 0$

ku

$P_k^{(\alpha ,\beta )}(x)$

është një polinom Jakobi.

Rasti kur $\beta =0$ mund të shkruhet edhe si

${}_3{F}_2(-n,n+\alpha +2,\frac{1}{2}(\alpha +1);\frac{1}{2}(\alpha +3),\alpha +1;t)>0,0\le t<1,\alpha >-1.$

Në këtë formë, me α një numër të plotë jo-negativ, mosbarazimi u përdor nga Louis de Branges në vërtetimin e tij të konjekturës Bieberbach .

Prova

Stampa:Harvard citations dha një provë të shkurtër të këtij mosbarazimi, duke kombinuar identitetin

$\begin{array}{cc}\frac{(\alpha +2{)}_n}{n!}& \times {}_3{F}_2(-n,n+\alpha +2,\frac{1}{2}(\alpha +1);\frac{1}{2}(\alpha +3),\alpha +1;t)=\\ & =\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}_j{(\frac{\alpha }{2}+1)}_{n-j}{(\frac{\alpha }{2}+\frac{3}{2})}_{n-2j}(\alpha +1{)}_{n-2j}}{j!{(\frac{\alpha }{2}+\frac{3}{2})}_{n-j}{(\frac{\alpha }{2}+\frac{1}{2})}_{n-2j}(n-2j)!}\times {}_3{F}_2(-n+2j,n-2j+\alpha +1,\frac{1}{2}(\alpha +1);\frac{1}{2}(\alpha +2),\alpha +1;t)\end{array}$

me mosbarazimin e Klausenit .

Shiko gjithashtu

• Mosbarazimet e Turanit