Koni

Një kon me rreze baze $r$ , lartësi $h$, lartësi anësore $c$ dhe këndi $\theta$

Koni është një trup gjeometrik i cili zvogëlohet në mënyrë të vazhduar në një pikë që quhet kulm.

Një kon formohet nga një bashkësi drejtëzash që lidhin kulmin me të gjitha pikat e vijës së bazës. Baza është një vijë e mbyllur në një plan që nuk e përmban kulmin.

Koni i drejtë (kulmi bie në qëndrën e bazës) dhe koni i shtrëmbër (kulmi bie jashtë qëndrës së bazës)

Syprina dhe vëllimi

Syprina

Syprina e konit $S$ gjendet duke mbledhur syprinën e bazës $S_B$ me syprinën anësore (në gjuhën e përditshme: në formë kaushi) $S_A$:

$S=S_A+S_B$

Nëse shënojmë me $\ell$, lartësinë anësore të konit, atëherë kemi:

$S=\pi r\ell +\pi r^2$

Modeli i hapjes së një koni me S_B-sipërfaqen e bazës dhe S_A-sipërfaqen anësore

Kjo formulë për sipërfaqjen anësore vjen nga hapja e konit.

$S=\pi r(r+\ell )$

Vëllimi

Vëllimi $V$ i një koni të ngurtë është i barabartë me një të tretën e shumëzimit të syprinës së bazës $S_B$ dhe lartësisë $h$

$V=\frac{1}{3}{S}_{B}h$

Në matematikën moderne, formula mund të llogaritet duke përdorur metoda të analizës matematike e cila merret sipas integralit:

$\int x^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^3$

Pa përdorur analizën matematike formula mund të nxirret prej parimit të Kavalierit.

Koni i gradës së dytë

Koni i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$.

Përndryshe koni i gradës së dytë figurativisht është figurë e përbërë nga dy kone që kanë kulm të përbashkët dhe qëndrojnë normal (mbyllin këndin 90) me planin që xOy. Vija të gradës së dytë përfshijnë:

• Rrethi : $x^2+y^2=a^2$,
• Elipsa : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$,
• Parabola : $y^2=4ax$,
• Hiperbola : $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Këto forma standarde mund të shkruhen në barazime parametrike:

• Rrethi : $(a\cos \theta ,a\sin \theta )$,
• Elipsa : $(a\cos \theta ,b\sin \theta )$,
• Parabola : $(a{t}^2,2at)$,
• Hiperbola : $(a\sec \theta ,b\tan \theta )$ ose $(\pm a\cosh u,b\sinh u)$.

Burimi i të dhënave

Stampa:Mate-cung