Mosbarazimi i Kollmogorovit

Në teorinë e probabilitetit, mosbarazimi i Kollmogorovit është një i ashtuquajtur " mosbarazim maksimal" që jep një kufi në probabilitetin që shumat e pjesshme të një koleksioni të fundëm të n.r të pavarura të kalojnë disa kufij të specifikuar.

Deklarata e mosbarazimit

Le të jenë $X_1,X_2,...,X_n:\mathrm{\Omega }\to ℝ$ ndryshore të rastit të pavarura të përcaktuara në një hapësirë të përbashkët probabiliteti $(\mathrm{\Omega },F,\text{Pr})$, me pritje matematike $E[X_k]=0$ dhe variancë $D[X_k]<+\mathrm{\infty }$ për $k=1,..,n$ . Pastaj, për çdo $\lambda >0$,

$\mathrm{Pr}(\underset{1\le k\le n}{\max }|S_k|\ge \lambda )\le \frac{1}{{\lambda }^2}\mathrm{Var}[S_n]\equiv \frac{1}{{\lambda }^2}\sum _{k=1}^n\mathrm{Var}[X_k]=\frac{1}{{\lambda }^2}\sum _{k=1}^n\text{E}[X_k^2],$

ku $S_k=X_1+...+X_k$ .

Lehtësia e këtij rezultati është se ne mund të kufizojmë devijimin e rastit më të keq të një ecjeje të rastësishme në çdo moment të kohës duke përdorur vlerën e saj në fund të intervalit kohor.

Shiko gjithashtu

• Mosbarazimi i Çebishevit
• Mosbarazimi i Etemadit
• Mosbarazimi i Landau–Kollmogorovit
• Mosbarazimi i Markovit
• Mosbarzimi i Bernsteinit (teoria e probabilitetit)