Bashkësia partitive

Le të jetë dhënë bashkësia S, atëherë bashkësia $𝒫(S)$, e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë S quhet bashkësi partitive e bashkësisëS.

Ç'do nënbashkësi F e $𝒫(S)$ quhet familje bashkësish mbi S.

Elementet e bashkësisë {x, y, z} të rendtura sipas relacionit të inkluzionit (përfshirjes).

Shembull

Nëse S është bashkësia {x, y, z}, atëherë lista e të gjitha nënbashkësive të S është kjo:

• { } (ose $\mathrm{\varnothing }$)
• {x}
• {y}
• {z}
• {x, y}
• {x, z}
• {y, z}
• {x, y, z}

pra bashkësia partitive e S është

$𝒫(S)=\{\{\},\{x\},\{y\},\{z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x,y,z\}\}.$

Vetitë

Nëse S është bashkësi e fundme me |S| = n elemente atëherë vlen $|𝒫(S)|=2^n$

Bashkësia $𝒫(S)$ , së bashku me operacionet Unioni bashkësive, Prerja e bashkësive dhe komplementi i bashkësive është një shembull tipik i një algjebre e cila quhet Algjebra e Booleit.

Bashkësia $𝒫(S)$ formon Grup Abelian në lidhje me operacionin Diferenca simmetrike (elementi njësi i këtij grupi është bashkësia e zbrazët ndërsa ç'do element tjetër është element inverz i vetvehtes).

Bashkësia $𝒫(S)$ është gjysëmgrup komutativ në lidhje me prerjen e bashkësive.

Pasi plotësohet ligji distributiv që i lidh dy operacionet e fundit përfundojmë se $𝒫(S)$ është edhe unazë komutative.

Lidhje të jashtme

• Power Set
• Java program implementation of Power set