Eksponenciali matricor

Në matematikë, eksponenciali matricor është një funksion matricor mbi matricat katrore analog me funksionin e zakonshëm eksponencial . Përdoret për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve diferenciale lineare. Në teorinë e grupeve Lie, matrica eksponenciale jep hartën eksponenciale midis algjebrës së matricës Lie dhe grupit përkatës Lie .

Le të jetë $X$ një matricë reale ose komplekse n × n . Eksponenciali i $X$, i shënuar me $e^X$ ose exp(X ), është matrica n × n e dhënë nga seria e fuqisë$$e^X=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}{X}^k$$ku $X^0$ është përcaktuar të jetë matrica identitet $I$ me të njëjtat përmasa si $X$ . Seritë gjithmonë konvergjojnë, kështu që eksponenciali i $X$ është i përcaktuar mirë.

Në mënyrë të njëvlershme,$$e^X=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(I+\frac{X}{k})}^k$$ku I është matrica identitare n × n .

Vetitë

Vetitë elementare

Le të jenë X dhe Y, dy matrica komplekse n × n dhe le të jenë a dhe b numra kompleksë arbitrarë. Matricën identitare n × n e shënojmë me I dhe matricën zero me 0. Eksponenciali i matricës plotëson vetitë e mëposhtme.