Elementi (matematikë)

Në matematikë, një element (ose anëtar ) i një bashkësie është cilido nga objektet e veçanta që i përkasin atij grupi.

Bashkësitë

Shkrimi $A=\{1,2,3,4\}$ do të thotë se elementet e bashkësisë A janë numrat 1, 2, 3 dhe 4. Për shembull, bashkësitë e elementëve të A, $\{1,2\}$, janë nënbashkësi të A .

Bashkësitë mund të jenë vetë elementë. Për shembull, merrni parasysh bashkësinë $B=\{1,2,\{3,4\}\}$ . Elementet e B nuk janë 1, 2, 3 dhe 4. Përkundrazi, ekzistojnë vetëm tre elementë të B, përkatësisht numrat 1 dhe 2, dhe bashkësia $\{3,4\}$ .

Elementet e një bashkësie mund të jenë çdo gjë. Për shembull, $C=\{\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{q}\mathrm{e},\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{u}\}$ është grupi elementet e të cilit janë ngjyrat Stampa:Kuqe, Stampa:Gjelbër dhe Stampa:Kaltër .

Shënimi dhe terminologjia

Relacioni "është një element i", i quajtur gjithashtu anëtarësimi në bashkësi, shënohet me simbolin "∈". Shkrimi

$x\in A$

do të thotë se " x është një element i A ". Shprehjet e njëvlershme janë " x është një anëtar i A "," x i përket A "," x është në A ". Shprehjet " A përfshin x " dhe " A përmban x " përdoren gjithashtu për të nënkuptuar anëtarësimin në grup, megjithëse disa autorë i përdorin ato për të nënkuptuar në vend të kësaj " x është një nënbashkësi e A ". Logjikanti George Boolos kërkoi me forcë që "përmban" të përdoret vetëm për anëtarësim dhe "përfshin" vetëm për lidhjen e nëngrupit.

Shembuj

Duke përdorur bashkësitë e përcaktuara më sipër, përkatësisht A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} dhe C = {e kuqe, jeshile, blu}, pohimet e mëposhtme janë të vërteta:

• 2 ∈ A
• 5 ∉ A

• {3, 4} ∈ B
• 3 ∉ B
• 4 ∉ B
• everdhë ∉ C