Forcat e përgjithshme

Forcat e përgjithshme janë të përcaktuara nëpërmjet transformimeve koordinative tek forcat e aplikuara, ${𝐅}_i$, mbi një sistem prej n thërrmijash, i. Koncepti gjen përdorim në mekanikën e Lagranzhit, ku luan rolin e konjuguar te koordinatave të përgjithshme.

Një ekuacion i dobishëm prej nga ku mundemi te derivojmë shprehjen për forcat e përgjithshme është ai i punës virtuale, $\delta W_a$, e shkaktuar nga forcat e zbatuara, siç shikohet tek parimi i D'Alembertit në sisteme te përshpejtuara dhe tek parimi i punës virtuale për forcat e zbatuara në sisteme statike. Subskripti $a$ përdoret këtu për te treguar se kjo punë virtuale merr parasysh vetëm për forcat e aplikuara, një ndyshim i cili është i rëndësishëm për sistemet dinamike.

$\delta W_a=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \delta {𝐫}_i$

$\delta {𝐫}_i$ është zhvendosja virtuale e sistemit, e cila ka mundësi që te mos jete konsistenete me konditat (në ketë rast)

Duke zbatuar përcaktimin për punën virtuale (diferenciali):

$\delta {𝐫}_i=\sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j}\delta q_j$

$\delta W_a=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \sum _{j=1}^m\frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j}\delta q_j$

Duke përdorur vetinë distributive te shumëzimit mbi mbledhjen dhe atë asociative te mbledhjes ,kemi

$\delta W_a=\sum _{j=1}^m\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j}\delta q_j$.

Nga kjo forme, mund te shikojmë se forcat e zbatuara te përgjithshme mund te përcaktohen si

$Q_j=\sum _{i=1}^n{𝐅}_i\cdot \frac{\partial {𝐫}_i}{\partial q_j}$.

Pra, puna virtuale për shkak te forcave te zbatuara është

$\delta W_a=\sum _{j=1}^m{Q}_j\delta q_j$.

Shikoni gjithashtu

• Mekanika e Lagranzhit
• Koordinatat e përgjithshme
• Gradat e lirisë (fizikë)
• Puna virtuale