Integruesi me rrjedhje

Skeda:Leakyintegrator.png

Një grafik i një zgjidhjeje për një integrues me rrjedhje; hyrja ndryshon në T=5.

Në matematikë, një ekuacion integrues me rrjedhje është një ekuacion diferencial specifik, i përdorur për të përshkruar një përbërës ose sistem që merr integralin e një hyrjeje, por gradualisht rrjedh një sasi të vogël të dhënash me kalimin e kohës.

Shfaqet zakonisht në hidraulikë, elektronikë dhe neuroshkencë ku mund të përfaqësojë ose një neuron të vetëm ose një popullatë vendore neuronesh.

Ekuacioni

Ekuacioni është i formës

$dx/dt=-Ax+C$

ku C është hyrja dhe A është shkalla e 'rrjedhjes' .

Zgjidhje e përgjithshme

Ekuacioni është një ekuacion diferencial linear jo-homogjen i rendit të parë. Për konstanten C zgjidhja e saj është

$x(t)=k{e}^{-At}+\frac{C}{A}$

ku $k$ është një konstante që kodon gjendjen fillestare.