Shpërndarja Burr

 

Në teorinë e probabilitetit, statistikë dhe ekonometri, shpërndarja Burr Lloji XII ose thjesht shpërndarja Burr është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti për një ndryshore të rastit jo negative. Njihet gjithashtu si shpërndarja Singh–Maddala dhe është një nga një sërë shpërndarjesh të ndryshme të quajtura ndonjëherë " shpërndarja log-logjistike e përgjithësuar".

Përkufizimet

Funksioni i dendësisë së probabilitetit

Shpërndarja Burr (Tipi XII) ka funksionin e dendësisë së probabilitetit :

$\begin{array}{cc}f(x;c,k)& =ck\frac{x^{c-1}}{(1+x^c{)}^{k+1}}\\ f(x;c,k,\lambda )& =\frac{ck}{\lambda }{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^{c-1}{[1+{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^c]}^{-k-1}\end{array}$

Parametri $\lambda$ shkallëzon variantin themelor dhe është një real pozitiv.

Funksioni mbledhës i shpërndarjes

Funksioni mbledhës i shpërndarjes është:

$F(x;c,k)=1-{(1+x^c)}^{-k}$

$F(x;c,k,\lambda )=1-{[1+{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^c]}^{-k}$

Zbatimet

Përdoret më së shpeshti për të modeluar të ardhurat e familjes, shih për shembull: Të ardhurat shtëpiake në SHBA dhe krahasojeni me grafikun magenta djathtas.