Shpërndarja Gumbel e tipit 2

Në teorinë e probabilitetit, funksioni i dendësisë probabilitare Gumbel të tipit 2 është

$f(x|a,b)=ab{x}^{-a-1}{e}^{-b{x}^{-a}}$

për

$0<x<\mathrm{\infty }$ .

Për $0<a\le 1$ mesatarja është e pafundme. Për $0<a\le 2$ varianca është e pafundme.

Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është

$F(x|a,b)=e^{-b{x}^{-a}}$

Momentet $E[X^k]$ ekzistojnë për $k<a$

Shpërndarja është emërtuar sipas Emil Julius Gumbel (1891 - 1966).

Gjenerimi i variateve të rastit

Jepet një variacion i rastësishëm U i nxjerrë nga shpërndarja uniforme në intervalin (0, 1), më pas variati

$X=(-\ln U/b{)}^{-1/a},$

ka një shpërndarje Gumbel tipi 2 me parametra $a$ dhe $b$ . Kjo përftohet duke zbatuar metodën e kampionimit të transformimit të kundërt .