Tabela e derivateve

Operacion kryesor në njehsimin diferencial është gjetja e derivatit të një funksioni. Në këtë tabelë do të japim listën e derivateve të shumë funksioneve elementare. Në vazhdim, f dhe g janë funksione të derivueshme reale, dhe c është numër real.

Rregullat e përgjithshme të diferencimit(derivimit)

Lineariteti

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }$

Rregulli i prodhimit

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

Derivati i funksionit reciprok

$\left(\frac{1}{f}\right)=\frac{-f^{\prime }}{f^2},f\ne 0$

Derivati i herësit

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

Derivati i funksionit të përbërë

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

Derivati i funksionit inverz

$(f^{-1}{)}^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ f^{-1}}$

Derivatet e funksioneve të thjeshta

$c^{\prime }=0$

$x^{\prime }=1$

$(cx{)}^{\prime }=c$

$|x{|}^{\prime }=\frac{x}{|x|}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$(x^c{)}^{\prime }=c{x}^{c-1}$

$\left(\frac{1}{x}\right)=\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$\left(\frac{1}{x^c}\right)=\left(x^{-c}\right)=-c{x}^{-c-1}=-\frac{c}{x^{c+1}}$

$\left(\sqrt{x}\right)=\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

Derivatet e funksioneve eksponenciale dhe logaritmike

$\left(c^x\right)=c^x\ln c,c>0$

$\left(e^x\right)=e^x$

$\left({\log }_{c}x\right)=\frac{1}{x\ln c},c>0,c\ne 1$

$(\ln x)=\frac{1}{x},x>0$

$(\ln |x|)=\frac{1}{x}$

$\left(x^x\right)=x^x(1+\ln x)$

JANE BAZE PER TE MESUAR ANALIZEN MATEMATIKE

Derivatet e funksioneve trigonometrike

$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$	$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$	$(\arccos x{)}^{\prime }=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\tan x{)}^{\prime }={\sec }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$(\arctan x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$
$(\sec x{)}^{\prime }=\sec x\tan x$	$(\mathrm{arcsec}x{)}^{\prime }=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$(\csc x{)}^{\prime }=-\csc x\cot x$	$(\mathrm{arccsc}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$(\cot x{)}^{\prime }=-{\csc }^{2}x=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$	$(\mathrm{arccot}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{1+x^2}$

Derivatet e funksioneve hiperbolike

$(\sinh x{)}^{\prime }=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	$(\mathrm{arsinh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$
$(\cosh x{)}^{\prime }=\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$	$(\mathrm{arcosh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
$(\tanh x{)}^{\prime }={\mathrm{sech}}^{2}x$	$(\mathrm{artanh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}$
$(\mathrm{sech}x{)}^{\prime }=-\tanh x\mathrm{sech}x$	$(\mathrm{arsech}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$
$(\mathrm{csch}x{)}^{\prime }=-\coth x\mathrm{csch}x$	$(\mathrm{arcsch}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{x\sqrt{1+x^2}}$
$(\coth x{)}^{\prime }=-{\mathrm{csch}}^{2}x$	$(\mathrm{arcoth}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}$