Tensori elektromagnetik

Tensori elektromagnetik ose tensori i fushës elektromagnetike (i cili ndonjëherë quhet tensori i fuqisë se fushës, tensori i Faradeit ose bivektori i Maksuellit) është një objekt matematik që përshkruan fushën elektromagnetike te një sistemi fizik në teorinë e Maksuelit te elektromagnetismit. Tensori i fushës u përdor për here te pare pas formulimit 4-dimensional tensorial te relativitetit special te paraqitur për here te pare nga Hermann Minkowski. Ky tensor lejon që ligjet fizike te shkruhen në një forme shume koncize.

Detaje

Shënim matematik: Në ketë artikull, notacioni abstrakt i indekseve do te përdoret.

Tensori elektromagnetik $F_{\mu \nu }$ zakonisht shkruhet si një matrice:

$F_{\mu \nu }=\left[\begin{array}{cccc}0& -E_x/c& -E_y/c& -E_z/c\\ E_x/c& 0& B_z& -B_y\\ E_y/c& -B_z& 0& B_x\\ E_z/c& B_y& -B_x& 0\end{array}\right]$

ose

$F^{\mu \nu }=\left[\begin{array}{cccc}0& E_x/c& E_y/c& E_z/c\\ -E_x/c& 0& B_z& -B_y\\ -E_y/c& -B_z& 0& B_x\\ -E_z/c& B_y& -B_x& 0\end{array}\right]$

ku

E është fusha elektrike,

B është fusha magnetike, dhe

c është shpejtësia e dritës.

Vini re: Shenjat në tensorin e melartem varen në konvencionin e përdorur për tensorin e metrikes. Konvencioni i përdorur këtu është -+++.

Derivimi i tensorit

Në mënyre që te derivojmë te gjithë elementet e tensorit elektromagnetik në duhet që te bëjmë përcaktimin e operatorit te derivimit :

${\partial }_{\alpha }=(\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t},\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})=(\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t},\overrightarrow{\mathrm{\nabla }})$

dhe potencialit 4-përmasor :

$A_{\alpha }=(-\frac{\varphi }{c},A_x,A_y,A_z)$

ku

$\overrightarrow{A}$ është potenciali vektorial dhe $(A_x,A_y,A_z)$ janë komponentët e tij

$\varphi$ është potenciali skalar dhe

$c$ është shpejtësia e dritës.

Fushat elektrike dhe magnetike derivohen nga potencialet vektoriale dhe skalare me ane te dy formulave te mëposhtme :

$\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\varphi$

$\overrightarrow{B}=\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{A}$

Si shembull, kompetentet x janë thjesht

$E_x=-\frac{\partial A_x}{\partial t}-\frac{\partial \varphi }{\partial x}$

$B_x=\frac{\partial A_z}{\partial y}-\frac{\partial A_y}{\partial z}$

Duke përdorur përcaktimet e mëparshme, në mund ti rishkruajmë këto dy ekuacione në formën :

$E_x=-c({\partial }_0{A}_1-{\partial }_1{A}_0)$

$B_x={\partial }_2{A}_3-{\partial }_3{A}_2$

Po te llogaritim te gjithë komponentët marrim një tensor te rendit te dyte, që është antisimetrik dhe kovariant :

$F_{\alpha \beta }={\partial }_{\alpha }{A}_{\beta }-{\partial }_{\beta }{A}_{\alpha }$

Pra, për shembull,

$F_{12}={\partial }_1{A}_2-{\partial }_2{A}_1={\partial }_x{A}_y-{\partial }_y{A}_x=B_z,$

dhe

$F_{13}={\partial }_1{A}_3-{\partial }_3{A}_1={\partial }_x{A}_z-{\partial }_z{A}_x=-B_y.$

Krahasojeni ketë me matricene e melartme.

Shikoni gjithashtu

• Aplikimet e teorisë tensoriale në fizikë
• Formulimi kovariant i elektromagnetizmit klasik

Referime

• Stampa:Cite book
• Stampa:Cite book