Transpozicioni (matematikë)

Transpozicioni është një funksion i cili ua ndërron vendin dy elementeve të bashkësisë në kuadër të një permutacioni ndërsa elementet tjera i le të pandryshuara. Le të jetë dhënë një bashkësi e fundme $X=\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$, atëherë transpozicion i $X$ është permutacioni $f,$ i tillë që ekzistojnë indeksat $i,j$për të cilët vlen $f(a_i)=a_j$,dhe $f(a_j)=a_i$ dhe $f(a_k)=a_k$ për indeksat tjerë $k.$

Nëse $X=\{a,b,c,d,e\}$, atëherë funksioni $\sigma$ i dhënë me

$\begin{array}{ccc}\sigma (a)& =& a\\ \sigma (b)& =& e\\ \sigma (c)& =& c\\ \sigma (d)& =& d\\ \sigma (e)& =& b\end{array}$

është transpozicion.

Vetitë

Çdo permutacion mund të shprehet si prodhim i transpozicioneve kështuqë transpozicionet janë gjeneratorë të grupit të permutacioneve.

Një nga rezultatet kryesore për grupet e permutacioneve tregon se çdo permutacion mund të paraqitet si prodhim i një numri tek transpoziconesh ose një numri çift permutacionesh dhe numri i transpoziciooneve e përkufizon edhe paritetin e permutacionit.

Lidhje të jashtme

• Permutations as a Product of Transpositions