Energjia gravitacionale

Imazhi që përshkruan fushën gravitacionale të Tokës . Objektet përshpejtohen drejt Tokës, duke humbur kështu energjinë e tyre gravitacionale dhe duke e shndërruar atë në energji kinetike .

Energjia gravitacionale ose energjia potenciale gravitacionale ose energjia e rëndesës është energjia potenciale që ka një objekt me masë për shkak të pozicionit të tij në një fushë gravitacionale . Është puna mekanike e bërë nga forca gravitacionale për të sjellë masën nga një pikë referimi e zgjedhur (shpesh një "distanca e pafund" nga masa që gjeneron fushën) në një pikë tjetër në fushë, e cila është e barabartë me ndryshimin në kinetikë . energjitë e objekteve teksa bien drejt njëri-tjetrit. Energjia potenciale gravitacionale rritet kur dy objekte largohen më tej dhe shndërrohet në energji kinetike pasi ato lejohen të bien drejt njëri-tjetrit.

Formulimi

Për dy grimca pikësore ndërvepruese në çift, energjia potenciale gravitacionale $U$ është puna e bërë nga forca gravitacionale për të bashkuar masat: $$U=W_g={\mathbf{\text{F}}}_g\cdot \mathbf{\text{r}},$$ ku $\mathbf{\text{r}}$ është vektori i zhvendosjes ndërmjet dy grimcave dhe $\cdot$ tregon prodhimin skalar . Meqenëse forca e gravitetit është gjithmonë paralele me boshtin që bashkon grimcat, kjo thjeshtohet në:

$$U=-\frac{GMm}{|\mathbf{\text{r}}|},$$

ku $M$ dhe $m$ janë masat e dy grimcave dhe $G$ është konstantja gravitacionale .

Pranë sipërfaqes së tokës, fusha gravitacionale është afërsisht konstante dhe energjia potenciale gravitacionale e një objekti zvogëlohet në $$U=m(\mathbf{\text{g}}\cdot \mathbf{\text{r}})=m|\mathbf{\text{g}}||\mathbf{\text{r}}|=mh|\mathbf{\text{g}}|,$$ ku $m$ është masa e objektit, $\mathbf{\text{g}}=\frac{G{M}_{\oplus }\widehat{\mathbf{\text{r}}}}{|{\mathbf{\text{r}}}_{\oplus }^2|}$ është rëndesa e Tokës, dhe $h$ është lartësia e qendrës së masës së objektit mbi një nivel referimi të zgjedhur.

Mekanika e Njutonit

Në mekanikën klasike, dy ose më shumë masa kanë gjithmonë një potencial gravitacional . Ruajtja e energjisë kërkon që kjo energji e fushës së rëndesës të jetë gjithmonë negative, kështu që të jetë zero kur objektet janë pafundësisht larg njëri-tjetrit. Energjia potenciale gravitacionale është energjia potenciale që ka një objekt sepse është brenda një fushe gravitacionale.

Madhësia e forcës ndërmjet një mase pikë, $M$, dhe një masë tjetër pikë, $m$, jepet nga ligji i gravitetit të Njutonit : $$F=\frac{GMm}{r^2}$$

Për të marrë punën totale të bërë nga forca gravitacionale në sjelljen e masës pikë $m$ nga pafundësia në distancën përfundimtare $R$ (për shembull, rrezja e Tokës) nga masa e pikës $M$, forca është e integruar në lidhje me zhvendosjen: $$W=\underset{\mathrm{\infty }}{\overset{R}{\int }}\frac{GMm}{r^2}dr=-{\frac{GMm}{r}|}_{\mathrm{\infty }}^R$$

Sepse $\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{r}=0$, puna totale e bërë në objekt mund të shkruhet si: Stampa:Equation box 1$U=-\frac{GMm}{R}$

Në situatën e zakonshme ku një masë shumë më e vogël $m$ po lëviz pranë sipërfaqes së një objekti shumë më të madh me masë $M$, fusha gravitacionale është pothuajse konstante dhe kështu shprehja për energjinë gravitacionale mund të thjeshtohet ndjeshëm. Ndryshimi i energjisë potenciale që lëviz nga sipërfaqja (një distancë $R$ nga qendra) në një lartësi $h$ mbi sipërfaqe është $$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }U& =\frac{GMm}{R}-\frac{GMm}{R+h}\\ & =\frac{GMm}{R}(1-\frac{1}{1+h/R}).\end{array}$$ Nëse raporti $h/R$ është i vogël, pasi duhet të jetë afër sipërfaqes ku $g$ është konstante, atëherë kjo shprehje mund të thjeshtohet duke përdorur përafrimin binomial $$\frac{1}{1+h/R}\approx 1-\frac{h}{R}$$ te $$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }U& \approx \frac{GMm}{R}[1-(1-\frac{h}{R})]\\ \mathrm{\Delta }U& \approx \frac{GMmh}{R^2}\\ \mathrm{\Delta }U& \approx m\left(\frac{GM}{R^2}\right)h.\end{array}$$ Siç është fusha gravitacionale $g=GM/R^2$, kjo reduktohet në $$\mathrm{\Delta }U\approx mgh.$$ Marrja $U=0$ në sipërfaqe (në vend të pafundësisë), shfaqet shprehja e njohur për energjinë potenciale gravitacionale: $$U=mgh.$$

Relativiteti i përgjithshëm

Një përshkrim 2 dimensional i gjeodezikës së lakuar ("vijat e botës"). Sipas relativitetit të përgjithshëm, masa shtrembëron hapësirë-kohën dhe graviteti është një pasojë e natyrshme e Ligjit të Parë të Njutonit. Masa i tregon hapësirë-kohës se si të përkulet, dhe hapësirë-koha i tregon masës se si të lëvizë.

Në relativitetin e përgjithshëm, energjia gravitacionale është jashtëzakonisht e ndërlikuar dhe nuk ka asnjë përkufizim të vetëm të rënë dakord për konceptin. Ndonjëherë modelohet nëpërmjet pseudotensorit Landau-Lifshitz që lejon mbajtjen e ligjeve të ruajtjes së energjisë-momentit të mekanikës klasike.