Brinja (gjeometri)

Një shumëkëndësh kufizohet nga brinjët; ky katror ka 4 brinjë

Në gjeometri, një brinjë është një lloj i veçantë i segmentit të drejtëzës që bashkon dy kulme në një shumëkëndësh, shumëfaqësh ose politop me dimensione më të larta. Në një shumëkëndësh, një brinjë është një segment i vijës në kufi, dhe shpesh quhet një anë shumëkëndëshi . Në një poliedron ose më në përgjithësi një politop, një brinjë është një segment vije ku takohen dy faqe (ose anët e poliedronit). Një segment që bashkon dy kulme ndërsa kalon përmes pjesës së brendshme ose të jashtme nuk është një brinjë, por quhet diagonale .

Lidhja me brinjët në grafe

Në teorinë e grafeve, një brinjë është një objekt abstrakt që lidh dy kulme të grafit, ndryshe nga brinjët e shumëkëndëshave dhe shumëfaqëshave që kanë një paraqitje konkrete gjeometrike si një segment vije. Megjithatë, çdo shumëfaqësh mund të përfaqësohet nga skeleti i tij ose skeleti i brinjëve, një graf, kulmet e të cilit janë kulmet gjeometrike të poliedrit dhe skajet e të cilit përkojnë me skajet gjeometrike. Anasjelltas, grafet që janë skelete të poliedrave tre-dimensionale mund të karakterizohen nga teorema e Shtajncit si grafe planarë të lidhur me 3 kulme .

Numri i skajeve në një trup gjeometrik

Sipërfaqja e çdo poliedri të lugët ka karakteristikën e Eulerit

$V-E+F=2,$

ku V është numri i kulmeve, E është numri i brinjëve dhe F është numri i faqeve . Ky ekuacion njihet si formula e Eulerit për shumëfaqëshat . Kështu numri i brinjëve është 2 më pak se shuma e numrave të kulmeve dhe faqeve. Për shembull, një kub ka 8 kulme dhe 6 faqe, dhe si rrjedhim 12 brinjë.