Hapësira e rezultateve

Në teorinë e probabilitetit, hapësira e rezultateve (e quajtur edhe hapësira e përshkrimit të kampionimit ose hapësira e mundësive ) e një eksperimenti ose provash të rastit është grupi i të gjitha rezultateve ose rezultateve të mundshme të atij eksperimenti. Një hapësirë rezultatesh zakonisht shënohet duke përdorur shënimin e bashkësisë, dhe rezultatet e mundshme të renditura, ose pikat e kampionimit, renditen si elementë në bashësi. Është e zakonshme t'i referohemi një hapësire rezultatesh me etiketat S, Ω, ose U (për " bashkësi universale "). Elementet e një hapësire rezultatesh mund të jenë numra, fjalë, shkronja ose simbole. Ato gjithashtu mund të jenë të fundme, të pafundme të numërueshme ose të pafundësisht të numërueshme .

Një nëngrup i hapësirës së rezultateve është një ngjarje, e shënuar me $E$ . Nëse rezultati i një eksperimenti përfshihet në $E$, pastaj ngjarje $E$ ka ndodhur.

Për shembull, nëse eksperimenti është hedhja e një monedhe të vetme, hapësira e rezultatit është bashkësia $\{H,T\}$, ku rezultati $H$ do të thotë se monedha është kokë dhe rezultati $T$ do të thotë se monedha është pil. Ngjarjet e mundshme janë $E=\{\}$, $E=\{H\}$, $E=\{T\}$, dhe $E=\{H,T\}$ . Për hedhjen e dy monedhave, hapësira e rezultateve është $\{HH,HT,TH,TT\}$, ku është rezultati $HH$ nëse të dyja monedhat janë koka, $HT$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, $TH$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, dhe $TT$ nëse të dyja monedhat janë pil. Ngjarja që të paktën një nga monedhat është kokë jepet nga $E=\{HH,HT,TH\}$ .

Për hedhjen e një zari të vetëm me gjashtë anë një herë, ku rezultati i interesit është numri i faqeve të kthyera lart, hapësira e mostrës është $\{1,2,3,4,5,6\}$ .

Një hapësirë rezultatesh joboshe e përcaktuar mirë $S$ është një nga tre përbërëset në një model probabilistik (një hapësirë probabiliteti ). Dy elementët e tjerë bazë janë: një grup i mirëpërcaktuar i ngjarjeve të mundshme (një hapësirë ngjarjesh), që zakonisht është bashkësia fuqi e $S$ nëse $S$ është diskrete ose një <span typeof="mw:Entity" id="mwSw">σ</span> -algjebër mbi $S$ nëse është e vazhdueshme, dhe një probabilitet i caktuar për çdo ngjarje (një funksion matës probabiliteti ).

Hapësira e mostrës mund të përfaqësohet nga ana pamore nga një drejtkëndësh, me rezultatet e hapësirës së rezultateve të shënuara me pika brenda drejtkëndëshit. Ngjarjet mund të përfaqësohen nga ovale, ku pikat e mbyllura brenda ovales përbëjnë ngjarjen.

Kushtet e një hapësire rezultatesh

Një grup $\mathrm{\Omega }$ me rezultate $s_1,s_2,\dots ,s_n$ (dmth $\mathrm{\Omega }=\{s_1,s_2,\dots ,s_n\}$ ) duhet të plotësojë disa kushte për të qenë një hapësirë rezultatesh:

• Rezultatet duhet të jenë ndërsjellazi përjashtuese, dmth nëse $s_j$ ndodh, pastaj asnjë $s_i$ tjetër nuk do të zhvillohet, $\mathrm{\forall }i,j=1,2,\dots ,ni\ne j$ .
• Rezultatet duhet të jenë bashkarisht shteruese, dmth në çdo eksperiment (ose provë të rastësishme) gjithmonë do të ketë ndonjë rezultat $s_i\in \mathrm{\Omega }$ për $i\in \{1,2,\dots ,n\}$ .
• Hapësira e mostrës ( $\mathrm{\Omega }$ ) duhet të ketë granularitetin e duhur në varësi të asaj që i intereson eksperimentuesit. Informacioni i parëndësishëm duhet të hiqet nga hapësira e mostrës dhe duhet zgjedhur abstraksioni i duhur.