Lavjerrësi sferik

Stampa:Faqe e palidhur Një lavjerrës sferik është një përgjithësim i lavjerrësit. Ai përbehet nga një masë që leviz pa fërkim në një sferë. Forca e vetme që vepron mbi masën janë forca e kundërveprimit nga sfera dhe forca e gravitetit.

Zakonisht ketu perdoren kordinatatat sferike per pershkrimin e pozicionit te mases ne termat te $(r,\theta ,\varphi )$, ku r eshte e fiksuar.

Lagranzhiani eshte

$L=\frac{1}{2}m{r}^2({\dot{\theta }}^2+{\sin }^2\theta {\dot{\varphi }}^2)+mgr\cos \theta .$

Ekuacioni i Ojler-Lagranzhit jep

$\frac{d}{dt}\left(m{r}^2\dot{\theta }\right)-m{r}^2\sin \theta \cos \theta {\dot{\varphi }}^2+mgr\sin \theta =0$

and

$\frac{d}{dt}\left(m{r}^2{\sin }^2\theta \dot{\varphi }\right)=0$

e cila tregon që momenti kendor eshte nje madhesi e konservuar.

Funksioni Hamiltonian në këtë rast është

$H=P_{\theta }\dot{\theta }+P_{\varphi }\dot{\varphi }-L$

ku

$P_{\theta }=\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta }}=m{r}^2\dot{\theta }$

dhe

$P_{\varphi }=\frac{\partial L}{\partial \dot{\varphi }}=m{r}^2\dot{\varphi }{\sin }^2\theta$