Lista e ekuacioneve në mekanikën klasike

Nomenklatura

a = nxitimi (m/s²)

g = intensiteti i fushës gravitacionale/nxitimi i rënies së lirë (m/s²)

F = forca (N = kg m/s²)

E_k = energjia kinetike (J = kg m²/s²)

E_p = energjia potenciale (J = kg m²/s²)

m = masa (kg)

p = vrulli (sasia e lëvizjes) (kg m/s)

s = zhvendosja (m)

R = rrezja (m)

t = koha (s)

v = shpejtësia (m/s)

v₀ = shpejtësia në kohën zero t=0

W = puna (J = kg m²/s²)

τ = momenti i forcës (m N, jo J) (momenti i forcës është ekuivalentja e forcës në sistemet rrotulluese)

s(t) = pozicioni në kohën t

s₀ = pozicioni në kohën t=0

r_unit = vektori njësi i drejtuar larg origjinës në koorinatat polare

θ_unit = vektori njësi i drejtuar përgjatë vlerave rritëse në koordinatat polare

Shënim: Të gjitha njësitë jepen me vektorë në shkrim të trashë.

Mekanika klasike është dega e fizikës që përdoret për të përshkruar lëvizjen e trupave makroskopikë . Kjo është teoria më familjare nga teoritë e fizikës. Konceptet që ajo mbulon përfshijnë, masën, nxitimin, forcën, ide që përdoren shpesh. Subjekti është i bazuar mbi një hapësirë Euklidiane tre-dimensionale me boshte të fiksuara, e quajtur këndi i referencës. Pika prerëse e të tre boshteve quhet origjina e asaj hapësire të caktuar.

Ekuacionet

Emri i ekuacionit	Ekuacioni	Viti i derivimit	I derivuar nga	Notes
Qendra e masës	rasti diskret: ${𝐬}_{\text{CM}}=\frac{1}{m_{\text{total}}}\sum _{i=1}^n{m}_i{𝐬}_i$ ku n është numri i thërrmijave me masë. Rasti i vazhduar: ${𝐬}_{\text{CM}}=\frac{1}{m_{\text{total}}}\int \rho (𝐬)dV$ ku ρ(s) është dendësia skalare e masës si funksion i vektorit të pozicionit	1687	Isaac Newton

Shpejtësia

${𝐯}_{\text{average}}=\frac{\mathrm{\Delta }𝐝}{\mathrm{\Delta }t}$

$𝐯=\frac{d𝐬}{dt}$

Nxitimi

${𝐚}_{\text{average}}=\frac{\mathrm{\Delta }𝐯}{\mathrm{\Delta }t}$

$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d^2𝐬}{d{t}^2}$

• Nxitimi centripet

$|{𝐚}_c|={\omega }^{2}R=v^2/R$

(R = rrezja e rrethit, ω = v/R Shpejtësia këndore)

impulsi i levizjes

$𝐩=m𝐯$

Forca

$\sum 𝐅=\frac{d𝐩}{dt}=\frac{d(m𝐯)}{dt}$

$\sum 𝐅=m𝐚$   (Constant Mass)

Impulsi

$𝐉=\mathrm{\Delta }𝐩=\int 𝐅dt$

$𝐉=𝐅\mathrm{\Delta }t$

  nqs F është konstante

Momenti i inercisë

Për një aks të vetëm rrotullimi: Momenti i inercisë për një objekt është shuma e prodhimit të elementeve të masvs me katrorin e distancës së tyre nga aksi i rrotullimit:

$I=\sum r_i^2{m}_i=\underset{M}{\int }{r}^2\mathrm{d}m=\underset{V}{\iiint }{r}^2\rho (x,y,z)\mathrm{d}V$

Impulsi këndor

$|L|=mvr$   nqs v është pingul me r

Forma vektoriale:

$𝐋=𝐫\times 𝐩=𝐈\omega$

(Shënim: I mund të trajtohet si një vektor nëqoftëse diagonalizohet , në të vërtetë ai është një matricë 3×3 matrix - një tensor i rendit të dytë)

r është rrezja e vektorit.

Momenti i forcës

$\sum \mathit{\tau }=\frac{d𝐋}{dt}$

$\sum \mathit{\tau }=𝐫\times 𝐅$

nqs |r| dhe sinusi i këndit midis r dhe p është konstant.

$\sum \mathit{\tau }=𝐈\mathit{\alpha }$

Ky është një rast i vecantë. α = dω/dt

Preçesioni

Omega quhet shpejtësia këndore e preçesionit, dhe përcaktohet si:

$\mathrm{\Omega }=\frac{wr}{I\mathit{\omega }}$

(Shënim: w është pesha e rrotës rrotulluese)

Energjia

ku m është konstante:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\int {𝐅}_{\text{net}}\cdot d𝐬=\int 𝐯\cdot d𝐩=\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}m{v}^2-\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}m{v_0}^2$

$\mathrm{\Delta }{E}_p=mg\mathrm{\Delta }h$ në fushën e gravitetit

Lëvizja e diktuar nga një forcë qëndrore

$\frac{d^2}{d{\theta }^2}\left(\frac{1}{𝐫}\right)+\frac{1}{𝐫}=-\frac{\mu {𝐫}^2}{{𝐥}^2}𝐅(𝐫)$

Ekuacionet e lëvizjes (me nxitim konstant)

Këto ekuacione mund të përdore vetëm kur nxitimi është konstant. Nëqoftëse nxitimi nuk është konstant atëhere duhet të përdorim analizën matematike.

$v=v_0+at$

$s=\frac{1}{2}(v_0+v)t$

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$v^2=v_0^2+2as$

Këto ekuacione mund të adaptohen për lëvizje këndore, ku nxitimi këndor është konstant:

${\omega }_1={\omega }_0+\alpha t$

$\theta =\frac{1}{2}({\omega }_0+{\omega }_1)t$

$\theta ={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$

${\omega }_1^2={\omega }_0^2+2\alpha \theta$

$\theta ={\omega }_{1}t-\frac{1}{2}\alpha t^2$

Shikoni gjithashtu

• Akustika
• Mekanika klasike
• Elektromagnetizmi
• Mekanika
• Optika
• Termodinamika

Referime

• Stampa:Citation
• Stampa:Citation
• Stampa:Citation

Lidhje të jashtmes

• Lectures on classical mechanics
• Biography of Isaac Newton, a key contributor to classical mechanics