Shpërndarja e Dejvisit

Në statistika, shpërndarjet Davis janë një familje e shpërndarjeve të vazhdueshme të probabilitetit . Është emëruar pas Harold T. Davis (1892–1974), i cili në 1941 propozoi këtë shpërndarje për të modeluar madhësitë e të ardhurave. ( Teoria e Ekonometrisë dhe Analiza e Serive Kohore Ekonomike ). Është një përgjithësim i ligjit të Plankut të rrezatimit nga fizika statistikore .

Përkufizimi

Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes Dejvis është dhënë nga

$f(x;\mu ,b,n)=\frac{b^n{(x-\mu )}^{-1-n}}{(e^{\frac{b}{x-\mu }}-1)\mathrm{\Gamma }(n)\zeta (n)}$

ku $\mathrm{\Gamma }(n)$ është funksioni Gama dhe $\zeta (n)$ është funksioni zeta i Rimanit . Këtu $\mu$, $b$ dhe $n$ janë parametra të shpërndarjes dhe $n$ nuk duhet të jetë një numër i plotë.

Sfondi

Në një përpjekje për të nxjerrë një shprehje që do të përfaqësonte jo vetëm bishtin e sipërm të shpërndarjes së të ardhurave, Dejvisi kërkoi një model të përshtatshëm me vetitë e mëposhtme

• $f(\mu )=0$ për disa $\mu >0$
• Ekziston një e ardhur modale
• Për $x$ të mëdha, dendësia sillet si një shpërndarje Pareto :

$f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}.$

Shpërndarjet e ndërlidhura

• Nëse $X\sim \mathrm{D}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{s}(b=1,n=4,\mu =0)$, atëherë $\frac{1}{X}\sim \mathrm{P}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{k}$ ( Ligji i Plankut )