Shpërndarja e pjerrët

Në teorinë e probabilitetit, shpërndarja e pjerrët është shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje normale standarde të pjesëtuar me një ndryshore të pavarur standarde uniforme . Me fjalë të tjera, nëse ndryshorja e rastësishme $Z$ ka një shpërndarje normale me mesatare 0 dhe variancë njësi, ndryshorja e rastit $U$ ka një shpërndarje uniforme në $[0,1]$ dhe $Z$ dhe $U$ janë statistikisht të pavarura, atëherë ndryshorja e rastësishme $X=Z/U$ ka një shpërndarje të pjerrët. Shpërndarja e pjerrët është një shembull i një shpërndarjeje raporti . Shpërndarja u emërtua nga William H. Rogers dhe John Tukey në një punim të botuar në 1972.

Funksioni i densitetit të probabilitetit (pdf) është

$f(x)=\frac{\phi (0)-\phi (x)}{x^2}.$

ku $\phi (x)$ është funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes normale standarde. Herësi është i papërcaktuar në $x=0$, por mosvazhdueshmëria është e heqshme :

$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=\frac{\phi (0)}{2}=\frac{1}{2\sqrt{2\pi }}$

Përdorimi më i zakonshëm i shpërndarjes së pjerrët është në studimet simuluese . Është një shpërndarje e dobishme në këtë kontekst, sepse ka bisht më të rëndë se një shpërndarje normale, por nuk është aq patologjike sa shpërndarja Cauchy .