Tetrimi

Ngjyrosja e domenit të tetrimit holomorfik ${}^{z}e$, me nuancën që përfaqëson argumentin e funksionit dhe shkëlqimin që përfaqëson madhësinë

${}^{n}x$, për n = 2, 3, 4, ... , duke treguar konvergjencë me eksponencialin e iteruar pafundësisht midis dy pikave

Në matematikë, tetrimi (ose hiper-4 ) është një veprim i bazuar në fuqizimin e përsëritur ose të iteruar. Nuk ka asnjë shënim standard për tetrimin, megjithëse shënimi i shigjetës lart të Knuth-it $\uparrow \uparrow$ dhe eksponenti i majtë ^x b janë të zakonshëm.

Sipas përkufizimit si fuqizim i përsëritur, ${}^{n}a$ do të thotë $a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}$, ku n kopje të a përsëriten nëpërmjet fuqizimit, nga e djathta në të majtë, dmth me zbatimin e fuqisë $n-1$ herë. n quhet "lartësia" e funksionit, ndërsa a quhet "bazë", analoge me fuqizimin. Do të lexohej si "tetrimi i n-të i a ".

Është hiperveprimi i radhës pas eksponentimit, por para pentimit . Fjala u krijua nga Reuben Louis Goodstein nga tetra- (katër) dhe përsëritje .

$a\uparrow \uparrow n:=\{\begin{array}{cc}1& \text{nëse }n=0,\\ a^{a\uparrow \uparrow (n-1)}& \text{nëse }n>0,\end{array}$

duke lejuar përpjekjet për të zgjeruar tetrimin në numra jonatyrorë si numrat realë dhe kompleksë .

Prezantimi

Katër hiperveprimet e para janë paraqitur këtu, me tetracionin që konsiderohet i katërti në seri. Pasuesi (veprimi unar), i përcaktuar si $a^{\prime }=a+1$, konsiderohet të jetë veprimi zero.

1. Shtim$$a+n=a+\underset{n}{\underbrace{1+1+\cdots +1}}$$$a+n=a+\underset{n}{\underbrace{1+1+\cdots +1}}$
2. Shumëzimi$$n\times a=\underset{n}{\underbrace{a+a+\cdots +a}}$$$n\times a=\underset{n}{\underbrace{a+a+\cdots +a}}$
3. Eksponencimi$$a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}}$$$a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}}$
4. Tetrimi$${}^{n}a=\underset{n}{\underbrace{a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}}}$${^{n}a} = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}_n

Pasuesi, $a_{n+1}=a_n+1$, është veprimi më themelor; ndërsa shtimi ( $a+n$ ) është një veprim primar, për mbledhjen e numrave natyrorë mund të mendohet si një vazhdimësi zinxhirore e $n$ pasardhës të $a$ ; shumëzimi ( $a\times n$ ) është gjithashtu një veprim primar, megjithëse për numrat natyrorë mund të mendohet në mënyrë analoge si një mbledhje zinxhir që përfshin $n$ numrat e $a$ . Eksponencimi mund të mendohet si një shumëzim zinxhir që përfshin $n$ numrat e $a$ dhe tetrimin ( $n^{}a$ ) si një fuqi zinxhir që përfshin $n$ numrat $a$ . Secili nga operacionet e mësipërme përcaktohet duke përsëritur atë të mëparshëm; megjithatë, ndryshe nga veprimet para tij, tetrimi nuk është një funksion elementar .

Shembuj

Për shkak të rritjes jashtëzakonisht të shpejtë të tetrimit, shumica e vlerave në tabelën e mëposhtme janë shumë të mëdha për t'u shkruar me shënime shkencore. Në këto raste, shënimi i përsëritur eksponencial përdoret për t'i shprehur ato në bazën 10. Vlerat që përmbajnë një pikë dhjetore janë të përafërta.

Shembuj të tetrimit

$x$	${}^{2}x$	${}^{3}x$	${}^{4}x$	${}^{5}x$	${}^{6}x$	${}^{7}x$
1	1	1	1	1	1	1
2	4 (2Stampa:Sup)	16 (2Stampa:Sup)	65,536 (2Stampa:Sup)	2.00353 × 10Stampa:Sup	${\exp }_{10}^3(4.29508)$ (10Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^4(4.29508)$ (10Stampa:Sup)
3	27 (3Stampa:Sup)	7,625,597,484,987 (3Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^3(1.09902)$ (1.25801 × 10Stampa:Sup )	${\exp }_{10}^4(1.09902)$	${\exp }_{10}^5(1.09902)$	${\exp }_{10}^6(1.09902)$
4	256 (4Stampa:Sup)	1.34078 × 10Stampa:Sup (4Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^3(2.18726)$ (10Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^4(2.18726)$	${\exp }_{10}^5(2.18726)$	${\exp }_{10}^6(2.18726)$
5	3,125 (5Stampa:Sup)	1.91101 × 10Stampa:Sup (5Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^3(3.33928)$ (10Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^4(3.33928)$	${\exp }_{10}^5(3.33928)$	${\exp }_{10}^6(3.33928)$
6	46,656 (6Stampa:Sup)	2.65912 × 10Stampa:Sup (6Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^3(4.55997)$ (10Stampa:Sup)	${\exp }_{10}^4(4.55997)$	${\exp }_{10}^5(4.55997)$	${\exp }_{10}^6(4.55997)$
7	823,543 (7Stampa:Sup)	3.75982 × 10Stampa:Sup (7823,543)	${\exp }_{10}^3(5.84259)$ (3.17742 × 10Stampa:Sup digits)	${\exp }_{10}^4(5.84259)$	${\exp }_{10}^5(5.84259)$	${\exp }_{10}^6(5.84259)$
8	16,777,216 (8Stampa:Sup)	6.01452 × 10Stampa:Sup	${\exp }_{10}^3(7.18045)$ (5.43165 × 10Stampa:Sup digits)	${\exp }_{10}^4(7.18045)$	${\exp }_{10}^5(7.18045)$	${\exp }_{10}^6(7.18045)$
9	387,420,489 (9Stampa:Sup)	4.28125 × 10Stampa:Sup	${\exp }_{10}^3(8.56784)$ (4.08535 × 10Stampa:Sup digits)	${\exp }_{10}^4(8.56784)$	${\exp }_{10}^5(8.56784)$	${\exp }_{10}^6(8.56784)$
10	10,000,000,000 (10Stampa:Sup)	10Stampa:Sup	${\exp }_{10}^3(10)$ (10Stampa:Sup + 1 digits)	${\exp }_{10}^4(10)$	${\exp }_{10}^5(10)$	${\exp }_{10}^6(10)$